Definitionsbereich
Alles Wichtige zu Definitionsbereich Potenzfunktion auf einen Blick: Definition, Bedeutung und typische Anwendungsfälle.
Der Definitionsbereich einer Potenzfunktion \(f(x)=a\cdot x^n\) mit positivem Exponenten umfasst alle reellen Zahlen, da wir in eine Potenzfunktion alle reellen Zahlen einsetzen können.
Der Definitionsbereich einer Potenzfunktion \(f(x)=a\cdot x^n\) mit negativen Exponenten umfasst alle reellen Zahlen außer der 0, da \(f(0)=\frac1{0^n}=\frac10\) nicht definiert ist.
Übungen mit Lösung
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1 Was ist der Definitionsbereich einer Potenzfunktion \(f(x)=a\cdot x^n\) mit negativem Exponenten?
\(D_f=\{x\in\mathbb{R}\backslash\{0\}\)
2 Was ist der Definitionsbereich einer Potenzfunktion \(f(x)=a\cdot x^n\) mit positivem Exponenten?
\(D_f=\{x\in\mathbb{R}\)
Häufige Fragen
Wie definiert man den Definitionsbereich?
Der Definitionsbereich einer Potenzfunktion \(f(x)=a\cdot x^n\) hängt vom Exponenten ab. Bei einem positiven Exponenten \(n>0\) ist der Definitionsbereich \(D_f=\{x\in\mathbb{R}\}\), da alle reellen Zahlen eingesetzt werden können. Bei einem negativen Exponenten \(n<0\) ist der Definitionsbereich \(D_f=\{x\in\mathbb{R}\backslash\{0\}\}\), weil \(f(0)=\frac{1}{0}\) nicht definiert ist.
Was ist der Unterschied zwischen Wertebereich und Definitionsbereich?
Der Definitionsbereich gibt an, welche x-Werte in eine Funktion eingesetzt werden dürfen, während der Wertebereich die möglichen y-Werte beschreibt. Bei Potenzfunktionen \(f(x)=a\cdot x^n\) mit positivem Exponenten ist der Definitionsbereich \(D_f=\{x\in\mathbb{R}\}\), da alle reellen Zahlen eingesetzt werden können. Bei negativem Exponenten ist der Definitionsbereich \(D_f=\{x\in\mathbb{R}\backslash\{0\}\}\), weil \(f(0)\) nicht definiert ist.
Was ist die Definitionsmenge Beispiel?
Ein Beispiel für die Definitionsmenge einer Potenzfunktion \(f(x)=a\cdot x^n\) mit positivem Exponenten ist \(D_f=\{x\in\mathbb{R}\}\), da alle reellen Zahlen eingesetzt werden können. Bei einem negativen Exponenten, wie \(n<0\), ist die Definitionsmenge \(D_f=\{x\in\mathbb{R}\backslash\{0\}\}\), weil \(f(0)\) nicht definiert ist.
Welche Arten von Definitionsbereichen gibt es?
Im Material werden zwei Arten von Definitionsbereichen für Potenzfunktionen \(f(x)=a\cdot x^n\) unterschieden: Bei positivem Exponenten \(n>0\) ist der Definitionsbereich \(D_f=\{x\in\mathbb{R}\}\), also alle reellen Zahlen. Bei negativem Exponenten \(n<0\) ist der Definitionsbereich \(D_f=\{x\in\mathbb{R}\backslash\{0\}\}\), also alle reellen Zahlen außer der Null.