Lineare Gleichungen
Diese Übersichtsseite zu Lineare Gleichungen zeigt dir, welche Themen dazugehören und in welcher Reihenfolge du sie am besten lernst.
Was dich hier erwartet
Lineare Gleichungen behandeln Gleichungen der Form ax+b=c, die durch Äquivalenzumformungen gelöst werden, sowie deren Erweiterungen auf Ungleichungen und Anwendungen wie den Dreisatz.
Kapitel in diesem Thema
Grundlagen von linearen Gleichungen
Merke dir, dass lineare Gleichungen immer lösbar sind. Sie haben meist die Form \(ax+b=c\), wobei \(a,\ b,\ c\) Zahlen sind.
Äquivalenzumformungen
Präge dir ein, dass die Äquivalenzumformung besagt, dass du eine Gleichung umformen darfst, solange du auf beiden Seiten den selben Rechenvorgang durchführst.
Lösen einfacher linearer Gleichungen ohne Klammern
Zusammengefasst lassen sich lineare Gleichungen ohne Klammern mit Äquivalenzumformungen lösen, indem du zuerst die \(x\)-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite bringst. Danach musst du die Zahl vor dem \(x\) auf die andere Seite bringen.
Lösen linearer Gleichungen mit Klammern
Merke dir: Um lineare Gleichungen mit Klammern zu lösen, solltest du zuerst die Klammern ausmultiplizieren und anschließend wie gewohnt Äquivalenzumformungen durchführen, um die Gleichung zu lösen.
Lösen linearer Ungleichungen
Präge dir ein, dass wenn du eine Ungleichung durch eine negative Zahl teilst oder mit einer negativen Zahl multiplizierst, musst du das Ungleichheitszeichen umkehren.
Dreisatzmethoden
Merke dir: Um eine Aufgabe mit dem Dreisatz zu lösen, berechnest du zuerst den Wert für eine Einheit, indem du durch die bekannte Menge teilst. Anschließend multiplizierst du den errechneten Wert mit der gewünschten Menge.
Häufige Fragen
Wie rechne ich lineare Gleichungen?
Um lineare Gleichungen zu lösen, bringst du sie durch Äquivalenzumformungen in die Form \(x=\frac{c-b}{a}\). Zuerst trennst du die \(x\)-Terme und konstanten Terme durch Addition oder Subtraktion, dann bringst du die Zahl vor dem \(x\) durch Division auf die andere Seite. Bei Gleichungen mit Klammern multiplizierst du zuerst aus und wendest dann die gleichen Schritte an.
Ist 2x + 3 eine lineare Gleichung?
Nein, \(2x + 3\) ist keine lineare Gleichung, sondern ein Term. Eine lineare Gleichung hat die Form \(ax + b = c\), enthält also ein Gleichheitszeichen und eine unbekannte Zahl \(x\). \(2x + 3\) ist lediglich der Ausdruck auf einer Seite einer möglichen Gleichung.
Wie sieht eine lineare Gleichung aus?
Eine lineare Gleichung hat meist die Form \(ax+b=c\), wobei \(a,\ b,\ c\) Zahlen sind und die unbekannte Zahl meist als \(x\) bezeichnet wird. Sie ist immer lösbar.
Wann ist eine Gleichung linear und wann nicht?
Eine lineare Gleichung hat meist die Form \(ax+b=c\), wobei \(a,\ b,\ c\) Zahlen sind. Sie ist immer lösbar. Nicht linear ist eine Gleichung, wenn sie nicht in diese Form gebracht werden kann, z. B. wenn die Unbekannte \(x\) in höherer Potenz oder unter einer Wurzel vorkommt.
Wie löst man eine Gleichung Schritt für Schritt?
Um eine lineare Gleichung Schritt für Schritt zu lösen, bringst du zuerst die \(x\)-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite, indem du Äquivalenzumformungen wie Addition oder Subtraktion verwendest. Danach bringst du die Zahl vor dem \(x\) (den Koeffizienten) durch Division oder Multiplikation auf die andere Seite, sodass du die Lösung in der Form \(x = \frac{c-b}{a}\) erhältst. Bei Gleichungen mit Klammern löst du zuerst die Klammern durch Ausmultiplizieren auf, bevor du die Äquivalenzumformungen anwendest.
Weiterführende Themen
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