Exponentialgleichungen
Exponentialgleichungen: So gehst du Schritt für Schritt vor. Jede Rechnung wird nachvollziehbar aufgeschlüsselt.
Was dich hier erwartet
Exponentialgleichungen sind Gleichungen der Form a^x = b. Sie können durch systematisches Probieren oder durch Logarithmieren gelöst werden.
Kapitel in diesem Thema
Lösen durch systematisches Probieren
Merke dir, dass du einfache Exponentialgleichungen \(a^x=b\) durch systematisches Probieren löst, indem du verschiedene ganzzahlige Werte für die Unbekannte \(x\) einsetzt und schaust, ob die Gleichung dadurch erfüllt ist.
Lösen durch Logarithmieren
Präge dir ein, dass du eine Exponentialgleichung \(a^x=b\) mit Hilfe des Logarithmierens lösen kannst, indem du den Logarithmus zur Basis \(a\) auf beide Seiten der Gleichung anwendest. Danach musst du nur noch \(x=\log_a(b)\) lösen.
Häufige Fragen
Welche Regeln gibt es für Logarithmusgleichungen?
Das Material behandelt ausschließlich Exponentialgleichungen, nicht Logarithmusgleichungen. Daher reicht das Material dieser Seite nicht aus, um Regeln für Logarithmusgleichungen zu nennen.
Was ist die Formel der Exponentialfunktion?
Die allgemeine Form einer Exponentialfunktion ist \(a^x\). Eine Exponentialgleichung hat die Form \(a^x = b\), wobei die Unbekannte \(x\) im Exponenten steht. Diese Gleichungen können durch systematisches Probieren oder durch Logarithmieren gelöst werden.
Wann haben Exponentialgleichungen keine Lösung?
Exponentialgleichungen der Form \(a^x=b\) haben keine Lösung, wenn \(b \leq 0\) ist, da der Logarithmus nur für positive Zahlen definiert ist. Das Material zeigt, dass beim Lösen durch Logarithmieren \(b>0\) sein muss.
Was sind die 3 Rechenregeln?
Im Material werden zwei Rechenregeln zum Lösen von Exponentialgleichungen genannt: systematisches Probieren und Logarithmieren. Beim systematischen Probieren setzt du verschiedene ganzzahlige Werte für die Unbekannte \(x\) in die Gleichung \(a^x=b\) ein. Beim Logarithmieren wendest du den Logarithmus zur Basis \(a\) auf beide Seiten an, um \(x=\log_a(b)\) zu erhalten. Eine dritte Rechenregel wird im Material nicht erwähnt.
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