Lösen linearer Gleichungen mit Klammern
Gleichungen mit Klammern lösen – Anleitung mit Beispielen: erst verstehst du das Prinzip, dann übst du direkt selbst.
Um eine lineare Gleichung mit Klammern zu lösen, musst du zuerst die Klammern auflösen. Das bedeutet, dass du die Zahl vor der Klammer mit jedem Term innerhalb der Klammer multiplizierst, wie du es hier sehen kannst. Diesen Vorgang bezeichnen wir auch als Ausmultiplizieren, was dir vielleicht schon bekannt ist.
Nachdem du die Klammer ausmultipliziert hast, kannst du wiederum Äquivalenzumformungen nutzen, um die Gleichung zu lösen.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Was erhältst du nach dem Ausmultiplizieren der Gleichung \(3(2x+4)=6\)?
\(6x+12=6\)
2 Welchen zusätzlichen Schritt musst du beim Lösen linearer Gleichungen mit Klammern beachten?
Der zusätzliche Schritt ist das Auflösen von Klammern, auch Ausmultiplizieren genannt.
Häufige Fragen
Wie löst man bei Gleichungen Klammern auf?
Um Klammern in Gleichungen aufzulösen, multiplizierst du die Zahl vor der Klammer mit jedem Term innerhalb der Klammer. Diesen Vorgang nennt man Ausmultiplizieren. Danach wendest du Äquivalenzumformungen an, um die Gleichung zu lösen.
Welche Klammern sollte man zuerst auflösen?
Um lineare Gleichungen mit Klammern zu lösen, solltest du zuerst die Klammern ausmultiplizieren. Das bedeutet, dass du die Zahl vor der Klammer mit jedem Term innerhalb der Klammer multiplizierst. Erst danach führst du Äquivalenzumformungen durch, um die Gleichung zu lösen.
Wie verwendet man Klammern in Gleichungen?
Um Klammern in Gleichungen zu verwenden, multiplizierst du zuerst die Zahl vor der Klammer mit jedem Term innerhalb der Klammer aus. Diesen Vorgang nennt man Ausmultiplizieren, wie zum Beispiel \(a(b\cdot x+c)=d\) zu \(abx+ac=d\). Anschließend löst du die Gleichung mit Äquivalenzumformungen, wie im Beispiel \(3(2\cdot x-2)=12\) zu \(6x-6=12\), dann \(+6\) und \(\div6\), um \(x=3\) zu erhalten.
Wie rechne ich Aufgaben mit Klammern?
Um Aufgaben mit Klammern zu lösen, multiplizierst du zuerst die Zahl vor der Klammer mit jedem Term innerhalb der Klammer aus, wie in \(a(b\cdot x+c)=d \Rightarrow abx+ac=d\). Danach wendest du Äquivalenzumformungen an, um die Gleichung zu lösen, zum Beispiel: \[3(2\cdot x-2)=12 \Rightarrow 6x-6=12 \vert+6 \Leftrightarrow 6x=18 \vert\div6 \Leftrightarrow x=3\].
Was bedeuten [] und () in der Mathematik?
In der Mathematik werden Klammern verwendet, um die Reihenfolge von Rechenoperationen festzulegen. Runde Klammern \(()\) und eckige Klammern \([]\) dienen dazu, Terme zusammenzufassen, die zuerst berechnet werden müssen. Beim Lösen linearer Gleichungen mit Klammern werden diese zuerst ausmultipliziert, wie im Material gezeigt: \(a(b\cdot x+c)=d\) wird zu \(abx+ac=d\).