Potenz- und Wurzelgleichungen
In wenigen Schritten zur richtigen Lösung: so rechnest du Potenzgleichungen sicher und verständlich.
Was dich hier erwartet
Potenzgleichungen werden durch Isolieren des Potenzterms, Wurzelziehen und anschließende Probe gelöst. Wurzelgleichungen löst man durch Isolieren des Wurzelterms, Potenzieren und anschließende Probe.
Kapitel in diesem Thema
Lösen von Potenzgleichungen
Merke dir, dass wir eine Potenzgleichung lösen, indem wir zunächst den Potenzterm isolieren, dann die Wurzel ziehen und schließlich den berechneten \(x\)-Wert in die Ausgangsgleichung einsetzen, um zu überprüfen, ob er die Potenzgleichung erfüllt.
Lösen von Wurzelgleichungen
Präge dir ein, dass du zum Lösen von Wurzelgleichungen erst den Wurzelterm isolierst, dann die Wurzel ziehst und danach den berechneten \(x\)-Wert in die Ausgangsgleichung einsetzt, um zu überprüfen, ob er die Wurzelgleichung erfüllt.
Häufige Fragen
Wie berechnet man Potenzgleichungen?
Um Potenzgleichungen zu lösen, isolierst du zuerst den Potenzterm, wie in \((2x+1)^3-4=23\) durch Addition von 4 zu \((2x+1)^3=27\). Dann ziehst du die Wurzel: bei ungeradem Exponenten gibt es eine Lösung, bei geradem zwei. Für \((2x+1)^3=27\) ziehst du die dritte Wurzel, erhältst \(2x+1=3\) und löst zu \(x=1\). Abschließend setzt du die Lösung in die Ausgangsgleichung ein, um sie zu überprüfen.
Wie berechnet man die Potenz von Gleichungen?
Um eine Potenzgleichung zu lösen, isolierst du zuerst den Potenzterm, wie in \((2x+1)^3-4=23\) durch Addition von 4 zu \((2x+1)^3=27\). Dann ziehst du die entsprechende Wurzel, hier die dritte Wurzel, und erhältst \(2x+1=3\). Nach Umstellen ergibt sich \(x=1\). Abschließend setzt du den Wert in die Ausgangsgleichung ein, um die Lösung zu überprüfen.
Welche Beispiele gibt es für Potenzgleichungen?
Potenzgleichungen haben die Form \((ax+b)^n+c=d\). Ein Beispiel aus dem Material ist \((2x+1)^3-4=23\), das nach Umformung zu \((2x+1)^3=27\) führt und die Lösung \(x=1\) ergibt. Ein weiteres Beispiel wäre eine Gleichung mit geradem Exponenten, die zwei Lösungen liefert.
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