Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie
Eine Gegenüberstellung hilft oft, den Durchblick zu behalten: Absolute relative Häufigkeit Unterschied und verwandte Begriffe im Vergleich.
Was dich hier erwartet
Das Thema behandelt grundlegende Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie, darunter Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis, Wahrscheinlichkeit, Gegenereignis, absolute und relative Häufigkeit sowie Mengenoperationen wie Vereinigung, Schnitt und Differenz.
Kapitel in diesem Thema
Ergebnis
Präge dir ein, dass ein Ergebnis ein einzelnes, mögliches Resultat eines Zufallsversuchs ist.
Ergebnismenge
Merke dir, dass die Ergebnismenge \(\Omega\) eine Sammlung aller möglichen Ergebnisse ist, die aus einem Zufallsexperiment resultieren können.
Ereignis
Merke dir, dass ein Ereignis die Menge von möglichen Ergebnissen eines Zufallsversuchs ist. Also ist jede Teilmenge \(M\) der Ergebnismenge \(\Omega\) eines Zufallsexperiments ein Ereignis.
Wahrscheinlichkeit
Zusammengefasst gibt die Wahrscheinlichkeit \(P\) an, wie wahrscheinlich ein bestimmtes Ereignis bei einem Zufallsversuch eintritt. Sie ist immer eine Zahl zwischen 0 und 1.
Gegenereignis - "Nicht"
Präge dir ein, dass das Gegenereignis \(\bar A\) eines Ereignisses \(A\) alle Ergebnisse umfasst, die nicht zu \(A\) gehören. Wir erhalten die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses, indem wir \(P(\bar A)=1-P(A)\) rechnen.
Absolute und relative Häufigkeit
Merke dir, dass die absolute Häufigkeit eines Ereignisses \(H(E)\) angibt, wie oft ein bestimmtes Ereignis bei einem Zufallsversuch eingetreten ist. Die relative Häufigkeit eines Ereignisses \(h(E)\) lässt sich dann mit \(h(E)=\dfrac{H(E)}{\text{Gesamtanzahl der Versuche}}\) berechnen.
Vereinigung, Schnittmenge und Differenz von Ereignissen
Präge dir ein, dass bei einer Vereinigung von Ereignissen mindestens eines von mehreren Ereignissen eintritt, also zum Beispiel Ereignis \(A\) oder \(B\). Wir verwenden für die Vereinigung das Symbol \(cup\).
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen absolute und relative Häufigkeit?
Die absolute Häufigkeit \(H(E)\) gibt an, wie oft ein Ereignis tatsächlich aufgetreten ist, während die relative Häufigkeit \(h(E)\) das Verhältnis zur Gesamtanzahl der Versuche beschreibt. Die relative Häufigkeit berechnet sich mit \(h(E)=\frac{H(E)}{\text{Gesamtanzahl der Versuche}}\) und liegt immer zwischen 0 und 1.
Was ist der Unterschied zwischen relative und absolute?
Die absolute Häufigkeit \(H(E)\) gibt an, wie oft ein Ereignis tatsächlich eingetreten ist, während die relative Häufigkeit \(h(E)\) das Verhältnis zur Gesamtanzahl der Versuche beschreibt. Die relative Häufigkeit berechnet sich mit \(h(E)=\frac{H(E)}{\text{Gesamtanzahl der Versuche}}\) und liegt immer zwischen 0 und 1.
Wie kommt man von der relativen Häufigkeit auf die absolute?
Um von der relativen Häufigkeit auf die absolute zu kommen, multiplizierst du die relative Häufigkeit \(h(E)\) mit der Gesamtanzahl der Versuche. Die relative Häufigkeit ist definiert als \(h(E)=\frac{H(E)}{\text{Gesamtanzahl der Versuche}}\). Stellst du diese Formel nach \(H(E)\) um, erhältst du \(H(E) = h(E) \cdot \text{Gesamtanzahl der Versuche}\).
Was ist ein absoluter und relativer Vergleich?
Im bereitgestellten Material wird der Begriff "absoluter und relativer Vergleich" nicht behandelt. Es werden absolute und relative Häufigkeit definiert: Die absolute Häufigkeit \(H(E)\) zählt, wie oft ein Ereignis eintritt, die relative Häufigkeit \(h(E)=\frac{H(E)}{\text{Gesamtanzahl der Versuche}}\) setzt dies ins Verhältnis. Ein "Vergleich" im Sinne einer Differenz oder Gegenüberstellung wird jedoch nicht thematisiert.
Wie erkenne ich die relative Häufigkeit?
Die relative Häufigkeit \(h(E)\) eines Ereignisses erkennst du daran, dass sie angibt, wie oft ein Ereignis im Verhältnis zur Gesamtanzahl aller Versuche eingetreten ist. Du berechnest sie, indem du die absolute Häufigkeit \(H(E)\) durch die Gesamtanzahl der Versuche teilst: \(h(E)=\frac{H(E)}{\text{Gesamtanzahl der Versuche}}\). Die relative Häufigkeit liegt immer zwischen 0 und 1 und kann auch als Prozentwert geschrieben werden.
Was versteht man unter relativer und absoluter Frequenz?
Die absolute Häufigkeit \(H(E)\) gibt an, wie oft ein bestimmtes Ereignis bei einem Zufallsversuch tatsächlich aufgetreten ist. Die relative Häufigkeit \(h(E)\) beschreibt, wie oft ein Ereignis im Verhältnis zur Gesamtanzahl aller Versuche eingetreten ist, und wird mit \(h(E)=\frac{H(E)}{\text{Gesamtanzahl der Versuche}}\) berechnet. Die relative Häufigkeit liegt immer zwischen 0 und 1 und kann auch als Prozentwert geschrieben werden.
Weiterführende Themen
Weniger Stress. Mehr AHA!
Deine Nachhilfe in der Tasche: Brainie erklärt dir jede Aufgabe so, dass du sie wirklich verstehst.
Jetzt kostenlos starten