Vereinigung, Schnittmenge und Differenz von Ereignissen
Diese Seite liefert dir einen kompakten Einstieg zu Vereinigung, Schnittmenge und Differenz von Ereignissen – inklusive der wichtigsten Unterthemen.
Vereinigung - "Oder"
Präge dir ein, dass bei einer Vereinigung von Ereignissen mindestens eines von mehreren Ereignissen eintritt, also zum Beispiel Ereignis \(A\) oder \(B\). Wir verwenden für die Vereinigung das Symbol \(cup\).
In der Wahrscheinlichkeitstheorie bedeutet das Wort „oder“, dass mindestens eines von zwei oder mehreren Ereignissen eintritt. Man nennt das die Vereinigung von Ereignissen. Wenn wir uns also fragen, ob Ereignis \(A\) oder Ereignis \(B\) (oder beide) eintreten, verwenden wir die Vereinigung.
Für die Vereinigung verwenden wir in der Mathematik das Symbol \(\cup\). So schreiben wir für das Eintreten von Ereignis \(A\) oder Ereignis \(B\) (oder beide) immer \(A\cup B\).
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Wie schreibt man in der Mathematik, dass Ereignis \(A\) oder \(B\) eintritt?
Wir schreiben dafür \(A\cup B\).
2 In einer Klasse mit 20 Kindern mögen alle entweder Leichtathletik oder Turnen. Wie kannst du das als Vereinigung in mathematischer Schreibweise ausdrücken?
Das lässt sich mit \(\text{Leichtathletik}\cup\text{Turnen}=20\) ausdrücken.
Schnittmenge - "Und"
Merke dir, dass bei einer Schnittmenge von Ereignissen alle Ereignisse gleichzeitig eintreten müssen, also zum Beispiel Ereignis \(A\) und \(B\). Für die Schnittmenge verwenden wir das Symbol \(cap\).
In der Wahrscheinlichkeitstheorie steht das Wort „und“ dafür, dass zwei Ereignisse gleichzeitig eintreten sollen. Man spricht dann auch von einer Schnittmenge. Damit zeigen wir, dass wir die Wahrscheinlichkeit dafür wissen wollen, dass Ereignis \(A\) und gleichzeitig Ereignis \(B\) eintritt.
Für diese Schnittmenge nutzen wir in der Mathematik das Symbol \(\cap\). So schreiben wir für das Eintreten von Ereignis \(A\) und Ereignis \(B\) immer \(A\cap B\).
Übungen mit Lösung
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1 In einer Klasse mit 25 Kindern spielen 3 Kinder Fußball und gleichzeitig Tennis. Wie kannst du das als Schnittmenge in mathematischer Schreibweise ausdrücken?
Das lässt sich mit \(\text{Fußball}\cap\text{Tennis}=3\) ausdrücken.
2 Wie schreibt man in der Mathematik, dass Ereignis \(A\) und \(B\) eintritt?
Wir schreiben dafür \(A\cap B\).
Differenz von Ereignissen
Merke dir, dass die Differenz zweier Ereignisse alle Ergebnisse enthält, die im Ereignis \(A\), aber nicht im Ereignis \(B\) liegen. Wir schreiben dafür \(A\setminus B\) und sprechen es als "A ohne B" aus.
So geht’s
Die Differenz von Ereignissen beschreibt ein Ereignis, das alle Ergebnisse enthält, die zu einem ersten Ereignis \(A\), aber nicht zu einem zweiten Ereignis \(B\) gehören. Wir nutzen dafür die dargestellte Notation und sagen dazu "\(A\) ohne \(B\)".
Übungen mit Lösung
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1 Wie schreibt man in der Mathematik, dass Ergebnisse vom Ereignis \(A\) eintreten, aber nicht vom Ereignis \(B\)?
Wir schreiben dafür \(A\setminus B\).
2 In einer Klasse mögen 14 Kinder Leichtathletik und 8 davon mögen auch Turnen. Also mögen 6 Kinder nur Leichtathletik. Wie kannst du das als Differenz von Ereignissen in mathematischer Schreibweise ausdrücken?
Das lässt sich mit \(\text{Leichtathletik}\setminus\text{Turnen}=6\) ausdrücken.