Gegenereignis
Hier erfährst du, was sich hinter Gegenereignis Wahrscheinlichkeit verbirgt, wie du es erkennst und wo es dir in der Schule begegnet.
Das Gegenereignis eines Ereignisses \(A\) umfasst alle Ergebnisse, die nicht zu \(A\) gehören. Es tritt also genau dann ein, wenn \(A\) nicht eintritt. Das Gegenereignis wird auch oft als „Nicht-A“ bezeichnet und wir notieren es mit \(\bar A\).
Da ein Ereignis \(A\) entweder eintritt oder nicht, erhalten wir die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses \(P(\bar A)\), indem wir 1 minus die Wahrscheinlichkeit von \(A\) rechnen, wenn \(P(A)\) bekannt ist.
Übungen mit Lösung
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1 Wie berechnest du die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses \(P(\bar A\), wenn du die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses \(P(A)\) kennst?
\(P(\bar A)=1-P(A)\)
2 Was ist das Gegenereignis zum Würfeln einer geraden Zahl?
Das Würfeln einer ungeraden Zahl.
Häufige Fragen
Was ist ein Gegenereignis Wahrscheinlichkeitsrechnung?
Das Gegenereignis \(\bar A\) eines Ereignisses \(A\) umfasst alle Ergebnisse, die nicht zu \(A\) gehören. Es tritt genau dann ein, wenn \(A\) nicht eintritt. Die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses berechnet man mit \(P(\bar A)=1-P(A)\).
Was ist eine Gegenwahrscheinlichkeit?
Die Gegenwahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses \(\bar A\). Sie berechnet sich als \(P(\bar A)=1-P(A)\), wenn die Wahrscheinlichkeit \(P(A)\) des Ereignisses \(A\) bekannt ist. Das Gegenereignis umfasst alle Ergebnisse, die nicht zu \(A\) gehören.
Wann rechnet man mit der Gegenwahrscheinlichkeit?
Mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnet man, wenn die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses \(A\) bekannt ist und man die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses \(\bar A\) bestimmen möchte. Da \(\bar A\) alle Ergebnisse umfasst, die nicht zu \(A\) gehören, erhält man \(P(\bar A)=1-P(A)\). Dies ist nützlich, wenn die direkte Berechnung von \(P(\bar A)\) aufwendiger wäre.
Was ist das Gegenereignis von mindestens 4?
Das Gegenereignis von „mindestens 4“ umfasst alle Ergebnisse, die nicht zu diesem Ereignis gehören. Da das Gegenereignis genau dann eintritt, wenn das ursprüngliche Ereignis nicht eintritt, ist es das Ereignis „weniger als 4“. Die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses berechnet sich als \(P(\bar A)=1-P(A)\), wobei \(A\) für „mindestens 4“ steht.
Was ist das Gegenereignis von A?
Das Gegenereignis \(\bar A\) eines Ereignisses \(A\) umfasst alle Ergebnisse, die nicht zu \(A\) gehören. Es tritt genau dann ein, wenn \(A\) nicht eintritt. Die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses berechnet man mit \(P(\bar A)=1-P(A)\).