Gesetz der großen Zahlen
Was ist Gesetz der großen Zahlen? In den folgenden Abschnitten findest du die Antwort – kompakt und leicht nachvollziehbar.
Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich bei genügend vielen Wiederholungen eines Zufallsexperiments die relative Häufigkeit eines Ereignisses seiner theoretischen Wahrscheinlichkeit annähert. Je häufiger der Versuch durchgeführt wird, desto genauer trifft dies zu.
Ein verständliches Beispiel ist das Werfen einer Münze. Hier liegt die theoretische Wahrscheinlichkeit Kopf zu werfen bei \(p=0,5\). Bei wenigen Würfen können Abweichungen auftreten, doch mit zunehmender Anzahl der Würfe nähert sich die relative Häufigkeit von „Kopf“ immer stärker diesem Wert an. Dies zeigt auch die Grafik.
Dabei handelt es sich jedoch nicht um ein absolutes Gesetz. Unerwartete Ergebnisse sind immer möglich, besonders bei wenigen Versuchen. Doch je mehr Wiederholungen durchgeführt werden, desto unwahrscheinlicher sind größere Abweichungen.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Wenn ein Würfel sehr oft geworfen wird, welcher theoretischen Wahrscheinlichkeit sollte sich das Ereignis "Eine 4 würfeln" annähern?
\(p=\frac16\)
2 Wie viele Male solltest du ungefähr eine gerade Zahl beim 1000-maligen Werfen eines Würfels laut dem Gesetz der großen Zahlen erhalten?
Ungefähr 500-mal.
Häufige Fragen
Was besagt die Theorie der sehr großen Zahlen?
Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich bei genügend vielen Wiederholungen eines Zufallsexperiments die relative Häufigkeit eines Ereignisses seiner theoretischen Wahrscheinlichkeit annähert. Je häufiger der Versuch durchgeführt wird, desto genauer trifft dies zu. Allerdings sind unerwartete Ergebnisse immer möglich, besonders bei wenigen Versuchen.
Was ist das Gesetz der großen Zahlen von Jakob Bernoulli?
Das Gesetz der großen Zahlen von Jakob Bernoulli besagt, dass sich bei genügend vielen Wiederholungen eines Zufallsexperiments die relative Häufigkeit eines Ereignisses seiner theoretischen Wahrscheinlichkeit annähert. Je häufiger der Versuch durchgeführt wird, desto genauer trifft dies zu. Ein Beispiel ist das Werfen einer Münze: Die theoretische Wahrscheinlichkeit für Kopf liegt bei \(p=0,5\), und mit zunehmender Anzahl der Würfe nähert sich die relative Häufigkeit diesem Wert an. Allerdings sind unerwartete Ergebnisse immer möglich, besonders bei wenigen Versuchen.
Wer hat das Gesetz der großen Zahlen formuliert?
Das bereitgestellte Material enthält keine Informationen darüber, wer das Gesetz der großen Zahlen formuliert hat. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Welche Wahrscheinlichkeitsgesetze gibt es?
Das bereitgestellte Material behandelt ausschließlich das Gesetz der großen Zahlen. Es besagt, dass sich die relative Häufigkeit eines Ereignisses bei vielen Wiederholungen eines Zufallsexperiments der theoretischen Wahrscheinlichkeit annähert. Andere Wahrscheinlichkeitsgesetze werden im Material nicht erwähnt.
Was ist das Gesetz der wirklich großen Zahlen?
Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich die relative Häufigkeit bei vielen Durchführungen eines Zufallsexperiments immer mehr der theoretischen Wahrscheinlichkeit annähert. Es handelt sich jedoch nicht um ein absolutes Gesetz; unerwartete Ergebnisse sind immer möglich, besonders bei wenigen Versuchen. Je mehr Wiederholungen durchgeführt werden, desto unwahrscheinlicher sind größere Abweichungen.
Was ist das starke Gesetz der großen Zahlen?
Das starke Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich bei genügend vielen Wiederholungen eines Zufallsexperiments die relative Häufigkeit eines Ereignisses seiner theoretischen Wahrscheinlichkeit annähert. Je häufiger der Versuch durchgeführt wird, desto genauer trifft dies zu. Allerdings sind unerwartete Ergebnisse immer möglich, besonders bei wenigen Versuchen.