Wurzeln potenzieren und Wurzeln radizieren
Ein guter Einstieg für Wurzeln potenzieren: Überblick, wichtigste Begriffe und Verweise auf die Detailseiten.
Wurzeln potenzieren
Präge dir ein, dass für potenzierte Wurzeln immer die Gleichung \(\begin{align}\left(\sqrt[n]{a}\right)^m=\left(\sqrt[n]{a^m}\right)\end{align}\) gilt.
So geht’s
Wenn du eine \(n\)-te Wurzel, beispielsweise \(\sqrt[n]a\), mit einer beliebigen natürlichen Zahl \(m\) potenzierst, erhältst du dasselbe Ergebnis, als würdest du zuerst \(a\) mit \(m\) potenzieren und anschließend die \(n\)-te Wurzel daraus ziehen.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Was erhalten wir, wenn wir \(\left(\sqrt{9}\right)\) mit 2 potenzieren?
\(\left(\sqrt{9^2}\right)=\sqrt{81}=9\)
2 Was erhalten wir, wenn wir \(\left(\sqrt{3}\right)\) mit 2 potenzieren?
\(\left(\sqrt{3^2}\right)=\sqrt9=3\)
Wurzeln radizieren
Merke dir, dass beim erneuten Ziehen einer Wurzel aus einer bereits vorhandenen Wurzel die folgende Gleichung gilt: \(\begin{align}\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[m\cdot n]{a}\end{align}\).
So geht’s
Wenn du aus einer bereits gezogenen \(n\)-ten Wurzel von \(a\) nochmals eine \(m\)-te Wurzel ziehst, ist das Ergebnis dasselbe, als würdest du direkt die \((m\cdot n)\)-te Wurzel aus \(a\) ziehen.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Wie kannst du \(\sqrt[3]{\sqrt[2]{64}}\) mit Hilfe eines Wurzelgesetzs umschreiben?
\(\sqrt[3\cdot 2]{64}\)
2 Wie kannst du \(\sqrt[2]{\sqrt[2]{16}}\) mit Hilfe eines Wurzelgesetzs umschreiben?
\(\sqrt[2\cdot 2]{16}\)