Potenzen mit einem natürlichen Exponenten
So löst du Aufgaben zu Potenzen berechnen – mit klaren Zwischenschritten und einem durchgerechneten Beispiel.
Eine Potenz mit natürlichem Exponenten entsteht, indem man eine Zahl \(a\) (die Basis) so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der natürliche Exponent \(n\) vorgibt. Da \(n\) eine natürliche Zahl ist und \(a\) eine beliebige Zahl gilt immer die hier vorliegende Gleichung.
Bei den Exponenten 0 und 1 gibt es besondere Regeln, die du kennen solltest. So ist eine Zahl \(a\) hoch 1 immer gleich \(a\) selbst. Berechnest du hingegen eine Zahl \(a\) hoch 0, so erhältst du stets 1.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Was ergibt \(2^4)?
16
2 Was erhältst du, wenn du eine Zahl mit dem Exponenten 0 potenzierst?
1
3 Was ergibt eine Zahl \(a\) hoch 1?
Wiederum die Zahl \(a\).
Häufige Fragen
Wie rechnet man 2 hoch 5?
Um \(2^5\) zu berechnen, multiplizierst du die Basis 2 so oft mit sich selbst, wie der Exponent 5 vorgibt: \(2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\). Das Ergebnis ist 32.
Was ist die 3 Potenz von 8?
Die 3. Potenz von 8 bedeutet, dass die Zahl 8 dreimal mit sich selbst multipliziert wird: \(8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8\). Das Ergebnis ist 512.
Wie kann man Potenzen schnell rechnen?
Um Potenzen schnell zu berechnen, multiplizierst du die Basis \(a\) so oft mit sich selbst, wie der Exponent \(n\) angibt: \[a^n=\underbrace{a \cdot a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n\text{-mal}}\]. Für \(a^1\) erhältst du immer \(a\), und \(a^0\) ergibt stets 1. Diese Regeln helfen dir, Potenzen effizient zu berechnen.
Was ist eine Potenz einfach erklärt
Eine Potenz \(a^n\) ist eine Kurzschreibweise dafür, dass eine Zahl \(a\) (die Basis) so oft mit sich selbst multipliziert wird, wie der natürliche Exponent \(n\) angibt. Es gilt: \[a^n=\underbrace{a \cdot a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n\text{-mal}}\] Für die Exponenten 0 und 1 gelten besondere Regeln: \(a^1=a\) und \(a^0=1\).