Potenzen mit einem rationalen Exponenten
Was ist Rationale Exponenten Erklärung? In den folgenden Abschnitten findest du die Antwort – kompakt und leicht nachvollziehbar.
Eine Potenz mit rationalem Exponent ist eine Potenz, deren Exponent eine rationale Zahl, also ein Bruch, ist. Wir nutzen dafür dann die hier vorliegende Schreibweise.
Ein rationaler Exponent ist nur eine andere Schreibweise für eine Wurzel. So ist der Nenner des Exponenten gleichzeitig der Wurzelexponent. So gelten immer die hier zu sehenden Gleichungen. Also ist es dir überlassen, ob du zuerst die Wurzel ziehst oder erst potenzierst.
Übungen mit Lösung
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1 Was ist in der Potenz \(4^{\frac52}\) der Wurzelexponent?
Der Wurzelexponent ist hier die 2.
2 Wir haben hier die Wurzel \(\sqrt[2]{3^4}\). Wie kannst du diesen Ausdruck als Potenz mit einem rationalen Exponenten schreiben?
Wir können die Wurzel als folgende Potenz schreiben: \(3^{\frac42}\).
Häufige Fragen
Wie erklärt man rationale Exponenten?
Ein rationaler Exponent ist ein Exponent, der als Bruch \(\frac{m}{n}\) geschrieben wird, wobei \(m\) und \(n\) natürliche Zahlen sind und \(n\) nicht null ist. Er ist eine andere Schreibweise für eine Wurzel: Der Nenner \(n\) wird zum Wurzelexponenten. Es gilt \(a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m\), wobei man entweder zuerst potenzieren oder zuerst die Wurzel ziehen kann.
Was ist eine rationale Zahl einfach erklärt?
Eine rationale Zahl ist eine Zahl, die als Bruch dargestellt werden kann. Im Zusammenhang mit Potenzen bedeutet ein rationaler Exponent, dass der Exponent ein Bruch ist, wie zum Beispiel \(a^{\frac mn}\) mit natürlichen Zahlen \(m\) und \(n\).
Was ist die 3 Potenz von 8?
Die Frage nach der 3. Potenz von 8 lässt sich mit dem bereitgestellten Material nicht beantworten, da es nur die allgemeine Definition rationaler Exponenten behandelt und keine konkreten Zahlenbeispiele enthält.
Wie berechnet man rationale Potenzen?
Rationale Potenzen, also Potenzen mit einem rationalen Exponenten, werden mit \(a^{\frac mn}\) dargestellt, wobei \(m,n\in\mathbb{N},\ n\neq0\) gilt. Der rationale Exponent ist eine andere Schreibweise für eine Wurzel: Der Nenner \(n\) wird zum Wurzelexponenten. Es gelten die Gleichungen \(a^{\frac mn}=\sqrt[n]{a^m}\) und \(a^{\frac mn}=(\sqrt[n]{a})^m\). Du kannst also entweder zuerst potenzieren und dann die Wurzel ziehen oder umgekehrt.