Vorzeichenregeln bei der Multiplikation ganzer Zahlen und Vorzeichenregeln bei der Division ganzer Zahlen

Vorzeichenregeln bei der Multiplikation ganzer Zahlen

Du kannst dir merken: Wenn es bei der Multiplikation eine ungerade Anzahl an negativen Faktoren gibt, ist das Ergebnis negativ und wenn die Anzahl gerade ist, dann ist das Ergebnis positiv.

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Beim Multiplizieren ganzer Zahlen kann das Ergebnis entweder positiv oder negativ sein, je nachdem welche Vorzeichen die Faktoren haben. Sind beide Vorzeichen positiv, dann ist auch das Ergebnis positiv. So kennst du das schon von den natürlichen Zahlen, welche immer positiv sind.

\begin{align}&\text{Plus mal Plus gleich Plus:}\\&7\cdot5=35\end{align}

Sind beim Multiplizieren beide Vorzeichen negativ, dann ist das Ergebnis positiv. Das scheint vielleicht erstmal ungewohnt, aber merks dir so: Eine Multiplikation mit zwei gleichen Vorzeichen liefert immer ein positives Ergebnis.

\begin{align}&\text{Minus mal Minus gleich Plus:}\\&-4\cdot(-3)=12\end{align}

Für das Multiplizieren von zwei Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen, also "Minus mal Plus" oder "Plus mal Minus", ist das Produkt immer negativ.

\begin{align}&\text{Minus mal Plus gleich Minus:}\\&-4\cdot5=-20\\&\text{Plus mal Minus gleich Minus:}\\&4\cdot(-5)=-20\end{align}

Treten mehr als zwei Faktoren auf, kannst du sie in beliebiger Reihenfolge gruppieren und nacheinander multiplizieren. Wende dabei die Vorzeichenregel Schritt für Schritt an. Um sicher zu gehen, kannst du die negativen Faktoren zählen. Bei gerader Anzahl ist das Produkt positiv und bei ungerader Anzahl ist es negativ.

\begin{align}&\text{Mehrschrittig lösen:}\\&\text{Variante 1:}-4\cdot2\cdot(-1)\cdot(-3)=-4\cdot2\cdot3=-8\cdot3=-24\\&\text{Variante 2:}-4\cdot2\cdot(-1)\cdot(-3)=-8\cdot(-1)\cdot(-3)=8\cdot(-3)=-24\\&3\text{ negative Faktoren}\Rightarrow 3\text{ ist ungerade}\Rightarrow \text{negatives Produkt}\end{align}

Übungen mit Lösung

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1 Plus mal Plus ist gleich...?

Lösung

Plus

2 Welches Vorzeichen erhältst du, wenn du zwei positive Zahlen multiplizierts?

Lösung

Ein Plus

Vorzeichenregeln bei der Division ganzer Zahlen

Zusammenfassend lässt sich sagen: Bei der Division ganzer Zahlen gilt - teilst du zwei Zahlen mit demselben Vorzeichen, bekommst du ein positives Ergebnis. Sind die Vorzeichen unterschiedlich, wird das Ergebnis negativ. Eine Division durch Null ist nicht möglich ist.

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Die Division ganzer Zahlen baut auf den Vorzeichenregeln der Multiplikation ganzer Zahlen auf. So gilt für die Division von zwei Zahlen mit demselben Vorzeichen, dass der Quotient positiv ist.

\begin{align}&\text{Plus durch Plus: }6\div 2=3\\&\text{Minus durch Minus:}-6\div (-2)=3\end{align}

Bei der Division von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen, also "Minus durch Plus" oder "Plus durch Minus", ist der Quotient immer negativ.

\begin{align}&\text{Minus durch Plus: }-8\div 2=-4\\&\text{Plus durch Minus: }8\div (-2)=-4\end{align}

Beim Dividieren ist es ganz wichtig, dass wir nicht durch Null teilen können. Eine Division durch Null ist nicht definiert (n.d.), weshalb wir bei so einem Fall die zu sehende Schreibweise verwenden.

8\div 0=\text{n.d.}

Übungen mit Lösung

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1 Was ist das Ergebnis der Division, wenn der Dividend negativ und der Divisor positiv?

Lösung

Das Ergebnis ist negativ.

2 Wenn du -15 durch -3 teilst, welches Ergebnis erhälts du?

Lösung