Distributivgesetz
Noch unsicher beim Thema Distributivgesetz? Diese Seite liefert dir eine verständliche Definition und klärt die wichtigsten Begriffe.
Was dich hier erwartet
Das Distributivgesetz beschreibt, wie sich die Multiplikation oder Division auf die Addition oder Subtraktion von Zahlen oder Termen verteilt, beispielsweise durch die Formeln a·(b+c) = a·b + a·c oder (a+b)/c = a/c + b/c. Es umfasst auch das Ausklammern als umgekehrte Anwendung.
Kapitel in diesem Thema
Distributivgesetz der Multiplikation über die Addition
Merke dir für das Distributivgesetz der Multiplikation über die Addition gilt immer die Formel \(a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c\).
Distributivgesetz der Multiplikation über die Subtraktion
Präge dir für das Distributivgesetz der Multiplikation über die Subtraktion die Formel \(a\cdot\left(b-c\right)=a\cdot b-a\cdot c\) ein.
Distributivgesetz bei Divisionen
Merke dir, für das Distributivgesetz bei Divisionen immer die Gleichungen \(\begin{align}&\frac{\left(a+b\right)}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\end{align}\) und \(\begin{align}&\frac{\left(a-b\right)}{c}=\frac{a}{c}-\frac{b}{c}\end{align}\) gelten. Sobald jedoch die Summe oder Differenz im Nenner steht, gilt das Gesetz nicht.
Ausklammern / Faktorisieren
Merke dir, dass wenn zwei Terme einen gemeinsamen Faktor \(a\) besitzen, kannst du diesen ausklammern und vor die Klammer ziehen. Also gilt \(a\cdot b+a\cdot c=a\cdot(b+c)\).
Häufige Fragen
Was ist ein Distributivgesetz einfach erklärt?
Das Distributivgesetz besagt, dass man eine Zahl mit einer Summe multiplizieren kann, indem man sie mit jedem Summanden einzeln multipliziert und die Produkte addiert: \(a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c\). Es gilt auch für die Subtraktion: \(a\cdot(b-c)=a\cdot b-a\cdot c\). Bei der Division gilt es nur, wenn die Summe oder Differenz im Zähler steht, z. B. \(\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\).
Was sind die 3 Rechenregeln?
Die drei Rechenregeln, die im Distributivgesetz behandelt werden, sind: das Distributivgesetz der Multiplikation über die Addition (\(a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c\)), das Distributivgesetz der Multiplikation über die Subtraktion (\(a\cdot(b-c)=a\cdot b-a\cdot c\)) und das Distributivgesetz bei Divisionen, bei dem die Summe oder Differenz im Zähler steht (\(\frac{(a+b)}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\) und \(\frac{(a-b)}{c}=\frac{a}{c}-\frac{b}{c}\)).
Was versteht man unter Distributivgesetz?
Das Distributivgesetz besagt, dass man eine Zahl mit einer Summe oder Differenz multiplizieren kann, indem man sie mit jedem einzelnen Glied multipliziert und die Ergebnisse addiert oder subtrahiert. Es gilt \(a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c\) und \(a\cdot(b-c)=a\cdot b-a\cdot c\). Bei Divisionen gilt es nur, wenn die Summe oder Differenz im Zähler steht: \(\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\) und \(\frac{a-b}{c}=\frac{a}{c}-\frac{b}{c}\). Steht die Summe oder Differenz im Nenner, gilt das Gesetz nicht.
Was ist der Unterschied zwischen Assoziativgesetz und Distributivgesetz?
Das Distributivgesetz beschreibt, wie eine Zahl mit einer Summe oder Differenz multipliziert wird: \(a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c\). Das Assoziativgesetz hingegen regelt die Klammerung bei reinen Additionen oder Multiplikationen, z. B. \((a+b)+c = a+(b+c)\). Im bereitgestellten Material wird das Assoziativgesetz nicht behandelt, daher kann ich dazu keine weiteren Details nennen.
Wie lässt sich das Distributivgesetz erklären?
Das Distributivgesetz besagt, dass man eine Zahl mit einer Summe multiplizieren kann, indem man sie mit jedem Summanden einzeln multipliziert und die Produkte addiert: \(a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c\). Analog gilt es für die Subtraktion: \(a\cdot(b-c)=a\cdot b-a\cdot c\). Bei Divisionen gilt es nur, wenn die Summe oder Differenz im Zähler steht: \(\frac{(a+b)}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\). Steht die Summe im Nenner, gilt das Gesetz nicht.
Wann darf ich das Distributivgesetz nicht anwenden?
Das Distributivgesetz darfst du bei Divisionen nicht anwenden, wenn die Summe oder Differenz im Nenner steht. Es gilt also \(\frac{a}{b+c} \neq \frac{a}{b} + \frac{a}{c}\) und \(\frac{a}{b-c} \neq \frac{a}{b} - \frac{a}{c}\).
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