Distributivgesetz bei Divisionen
Beispiele zu Distributivgesetz Division Beispiele: hier findest du typische Aufgabenstellungen mit vollständigem Lösungsweg.
Für das Distributivgesetz der Divisionen über die Addition gilt, dass die Summe \(a+b\) durch \(c\) dasselbe Ergebnis liefert wie die Summe der einzelnen Quotienten \(\frac ac+\frac bc\).
Für das Distributivgesetz der Divisionen über die Subtraktion gilt, dass die Differenz \(a-b\) durch \(c\) dasselbe Ergebnis liefert, wie \(\frac ac-\frac bc\).
Achtung: Bei der Division gilt das Distributivgesetz nicht für den Fall, dass die Summe bzw. die Differenz im Nenner steht. Das ist ein Fehler, welcher oft gemacht wird und es ist sehr wichtig, diesen Unterschied zu beachten.
Übungen mit Lösung
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1 Kannst du das Distributivgesetz bei Divisionen bei \(\frac4{4+7}\) anwenden?
Nein, da die Summe im Nenner steht.
2 Was erhältst du für \(\frac{b+c}a\), nach dem Anwenden des Distributivgesetzes für Division?
\(\frac ba+\frac ca\)
Häufige Fragen
Wann gilt das Distributivgesetz für die Division?
Das Distributivgesetz gilt für die Division, wenn die Summe oder Differenz im Zähler steht: \(\frac{(a+b)}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}\) und \(\frac{(a-b)}{c} = \frac{a}{c} - \frac{b}{c}\). Es gilt jedoch nicht, wenn die Summe oder Differenz im Nenner steht, also \(\frac{a}{(b+c)} \neq \frac{a}{b} + \frac{a}{c}\) und \(\frac{a}{(b-c)} \neq \frac{a}{b} - \frac{a}{c}\).
Was besagt das Distributivgesetz der Division?
Das Distributivgesetz der Division besagt, dass eine Summe oder Differenz im Zähler eines Bruchs auf die einzelnen Summanden aufgeteilt werden kann: \(\frac{(a+b)}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}\) und \(\frac{(a-b)}{c} = \frac{a}{c} - \frac{b}{c}\). Wichtig ist, dass dieses Gesetz nicht gilt, wenn die Summe oder Differenz im Nenner steht, also \(\frac{a}{(b+c)} \neq \frac{a}{b} + \frac{a}{c}\).
Was ist das Distributivgesetz Beispiel?
Das Distributivgesetz bei Divisionen besagt, dass \(\frac{(a+b)}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}\) und \(\frac{(a-b)}{c} = \frac{a}{c} - \frac{b}{c}\) gilt. Ein Beispiel: \(\frac{(6+4)}{2} = \frac{6}{2} + \frac{4}{2} = 3+2=5\). Achtung: Das Gesetz gilt nicht, wenn die Summe oder Differenz im Nenner steht, also \(\frac{a}{(b+c)} \neq \frac{a}{b} + \frac{a}{c}\).
Hat Multiplikation Vorrang vor Division?
Das Distributivgesetz bei Divisionen gilt nur, wenn die Summe oder Differenz im Zähler steht: \(\frac{(a+b)}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}\). Steht die Summe oder Differenz im Nenner, gilt das Gesetz nicht: \(\frac{a}{(b+c)} \neq \frac{a}{b} + \frac{a}{c}\). Die Frage nach Vorrang von Multiplikation vor Division wird im Material nicht behandelt.
Kann man das Distributivgesetz auch zur Division verwenden?
Ja, das Distributivgesetz kann bei Divisionen angewendet werden, allerdings nur in bestimmten Fällen. Es gilt, wenn die Summe oder Differenz im Zähler steht: \(\frac{(a+b)}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}\) und \(\frac{(a-b)}{c} = \frac{a}{c} - \frac{b}{c}\). Sobald die Summe oder Differenz im Nenner steht, gilt das Gesetz nicht: \(\frac{a}{(b+c)} \neq \frac{a}{b} + \frac{a}{c}\).
Wie kann ich das Distributivgesetz schnell erklären?
Das Distributivgesetz bei Divisionen besagt, dass \(\frac{(a+b)}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}\) und \(\frac{(a-b)}{c} = \frac{a}{c} - \frac{b}{c}\) gilt. Wichtig: Wenn die Summe oder Differenz im Nenner steht, wie bei \(\frac{a}{(b+c)}\), gilt das Gesetz nicht.