Ausklammern / Faktorisieren
Ausklammern Aufgaben an Beispielen erklärt – damit du genau siehst, wie du ähnliche Aufgaben löst.
Ausklammern, auch Faktorisieren genannt, ist eine Methode, die gewissermaßen das Gegenteil des Distributivgesetzes darstellt. Statt eine Klammer aufzulösen, fassen wir hierbei einen gemeinsamen Faktor in eine neue Klammer zusammen.
Wenn nun zwei Terme einen gemeinsamen Faktor \(a\) besitzen, kannst du diesen ausklammern und vor die Klammer ziehen. Im Inneren der Klammer bleibt dann die Summe aus \(b\) und \(c\) übrig. Ausklammern funktioniert auch bei einer Differenz von \(b\) und \(c\).
Übungen mit Lösung
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1 Angenommen, du hast die Gleichung \(3x+3y\). Klammer den gemeinsamen Faktor beider Terme aus.
\(3\cdot(x+y)\)
2 Was würde in der Klammer bleiben, wenn du \(a\) aus \(ab+ac\) ausklammerst?
\(b+c\)
Häufige Fragen
Was muss man beim Ausklammern machen?
Beim Ausklammern suchst du einen gemeinsamen Faktor in zwei Termen. Diesen Faktor ziehst du vor eine Klammer, während die Summe oder Differenz der anderen Teile in der Klammer stehen bleibt. Es gilt \(a\cdot b+a\cdot c=a\cdot(b+c)\) und \(a\cdot b-a\cdot c=a\cdot(b-c)\).
Wie rechne ich Aufgaben mit Klammern?
Beim Ausklammern, auch Faktorisieren genannt, fasst du einen gemeinsamen Faktor in eine neue Klammer zusammen. Wenn zwei Terme einen gemeinsamen Faktor \(a\) besitzen, kannst du diesen ausklammern und vor die Klammer ziehen. Es gilt \(a\cdot b+a\cdot c=a\cdot(b+c)\) und \(a\cdot b-a\cdot c=a\cdot(b-c)\). So kannst du Aufgaben mit Klammern lösen, indem du den gemeinsamen Faktor ausklammerst.
Wie rechnet man 3 Klammern aus?
Das Material dieser Seite behandelt das Ausklammern eines gemeinsamen Faktors aus zwei Termen, nicht das Rechnen mit drei Klammern. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Wann darf ich Ausklammern?
Du darfst ausklammern, wenn zwei Terme einen gemeinsamen Faktor \(a\) besitzen. Diesen Faktor ziehst du dann vor die Klammer, während im Inneren die Summe oder Differenz der anderen Faktoren bleibt, also \(a\cdot b+a\cdot c=a\cdot(b+c)\) oder \(a\cdot b-a\cdot c=a\cdot(b-c)\). Ausklammern ist das Gegenteil des Distributivgesetzes und wird auch Faktorisieren genannt.
Wie lautet die Klammerregel?
Die Klammerregel beim Ausklammern besagt: Wenn zwei Terme einen gemeinsamen Faktor \(a\) besitzen, kannst du diesen ausklammern und vor die Klammer ziehen. Es gilt \(a\cdot b+a\cdot c=a\cdot(b+c)\) und \(a\cdot b-a\cdot c=a\cdot(b-c)\). Ausklammern ist das Gegenteil des Distributivgesetzes: Statt eine Klammer aufzulösen, fasst man einen gemeinsamen Faktor in einer neuen Klammer zusammen.