Kommutativgesetz
Hier erfährst du, was sich hinter Kommutativgesetz verbirgt, wie du es erkennst und wo es dir in der Schule begegnet.
Kommutativgesetz in der Addition
Merke dir, dass beim Kommutativgesetz der Addition für alle Zahlen \(a\) und \(b\) die Gleichung \(a+b=b+a\) gilt.
Das Kommutativgesetz der Addition besagt, dass du die Reihenfolge der Zahlen beim Addieren vertauschen kannst, und sich nichts am Ergebnis ändert. So gilt für alle Zahlen \(a\) und \(b\) die zu sehende Gleichung.
Das Kommutativgesetz gilt nicht für die Subtraktion. Bei der Subtraktion bekommt man unterschiedliche Ergebnisse, wenn man die Reihenfolge der Zahlen ändert.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Zeige mir bitte für die Zahlen 5 und 8, dass das Kommutativgesetz der Addition zutrifft.
5+8=8+5=13
2 Wenn du bei der Addition von 2 Zahlen die Reihenfolge änderst, ändert sich dann das Ergebnis?
Nein, wegen des Kommutativgesetzes der Addition.
Kommutativgesetz in der Multiplikation
Merke dir, dass beim Kommutativgesetz der Multiplikation für alle Zahlen \(a\) und \(b\) die Gleichung \(a\cdot b=b\cdot a\) gilt.
Das Kommutativgesetz der Multiplikation besagt, dass sich das Ergebnis nicht ändert, wenn man die Reihenfolge der Faktoren vertauscht. So gilt für alle Zahlen \(a\) und \(b\) die angegebene Gleichung.
Das Kommutativgesetz gilt nicht für die Division. Bei der Division bekommt man unterschiedliche Ergebnisse, wenn man die Reihenfolge der Zahlen ändert.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Wenn du bei der Multiplikation von 2 Zahlen die Reihenfolge änderst, ändert sich dann das Ergebnis?
Nein, wegen des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
2 Gilt das Kommutativgesetz auch für die Division?
Nein, das Kommutativgesetz gilt nicht für die Division.
Häufige Fragen
Was ist das Kommutativgesetz einfach erklärt?
Das Kommutativgesetz besagt, dass du bei der Addition die Reihenfolge der Zahlen vertauschen kannst, ohne dass sich das Ergebnis ändert: \(a+b=b+a\). Auch bei der Multiplikation gilt: \(a \cdot b = b \cdot a\). Für Subtraktion und Division gilt das Kommutativgesetz nicht.
Was sagt das Distributivgesetz aus?
Das Distributivgesetz wird im bereitgestellten Material nicht behandelt. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Was sind die 3 Rechenregeln?
Die drei grundlegenden Rechenregeln sind das Kommutativgesetz der Addition, das Kommutativgesetz der Multiplikation und die Tatsache, dass das Kommutativgesetz weder für die Subtraktion noch für die Division gilt. Für die Addition gilt \(a+b=b+a\), für die Multiplikation \(a\cdot b=b\cdot a\). Bei Subtraktion und Division ändert sich das Ergebnis, wenn man die Reihenfolge vertauscht: \(a-b\neq b-a\) und \(\frac{a}{b}\neq \frac{b}{a}\).
Was ist der Unterschied zwischen Kommutativgesetz und Assoziativgesetz?
Das Kommutativgesetz besagt, dass man die Reihenfolge von Zahlen beim Addieren oder Multiplizieren vertauschen kann, ohne dass sich das Ergebnis ändert: \(a+b=b+a\) und \(a\cdot b=b\cdot a\). Das Assoziativgesetz hingegen regelt die Klammerung bei mehreren Operationen, wird aber im bereitgestellten Material nicht behandelt. Daher reicht das Material dieser Seite nicht aus, um den Unterschied vollständig zu erklären.
Was ist das Distributivgesetz für Kinder erklärt?
Das Distributivgesetz wird in diesem Material nicht behandelt. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Was besagt das Kommutativgesetz?
Das Kommutativgesetz besagt, dass du bei der Addition die Reihenfolge der Zahlen vertauschen kannst, ohne dass sich das Ergebnis ändert: \(a+b=b+a\). Auch bei der Multiplikation gilt: \(a \cdot b = b \cdot a\). Für Subtraktion und Division gilt das Kommutativgesetz nicht.