Assoziativgesetz
Auf dieser Seite findest du eine klare Definition von Assoziativgesetz sowie erste Beispiele, damit alles schnell greifbar wird.
Assoziativgesetz in der Addition
Merke dir: Das Assoziativgesetz der Addition besagt, dass es keine Rolle spielt, wie du die Klammern in einer Additionsaufgabe setzt, das Ergebnis bleibt immer gleich. Also gilt \((a+b)+c=a+(b+c)\) für alle \(a\), \(b\) und \(c\).
So geht’s
Das Assoziativgesetz der Addition besagt, dass es keine Rolle spielt, wie du die Klammern in einer Additionsaufgabe setzt, das Ergebnis bleibt immer gleich. Hier ist das nochmal für die beliebigen Zahlen \(a\), \(b\) und \(c\) mathematisch notiert.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Was erhältst du als Summe bei \((6+4)+2\) und was bei \(6+(4+2)\)?
Beide Male erhältst du 12, da das Assoziativgesetz der Addition gilt.
2 Sorgt die Reihenfolge bei der Addition der Zahlen 5, 7 und 3 dafür, dass wir ein unterschiedliches Ergebnis erhalten.
Nein, es kommt immer 15 raus, da das Assoziativgesetz der Addition gilt.
Assoziativgesetz in der Multiplikation
Merke dir: Das Assoziativgesetz der Multiplikation besagt, dass du die Reihenfolge, in der du Zahlen multiplizierst, ändern kannst, ohne dass sich das Endergebnis verändert. Also gilt \((a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)\) für alle \(a\), \(b\) und \(c\).
So geht’s
Das Assoziativgesetz der Multiplikation besagt, dass du die Reihenfolge der Multiplikation von Zahlen ändern kannst, ohne dass sich das Endergebnis verändert. Es spielt also keine Rolle, wie du die Klammern setzt. Zu sehen ist das auch für alle möglichen Zahlen \(a\), \(b\) und \(c\).
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Wenn du die Zahlen 2, 5 und 6 miteinander multiplizieren sollst, kommt ein unterschiedliches Ergebnis zustande je nach dem welche Zahlen du als erstes miteinander addierst?
Nein, es kommt als Ergebnis immer 60 heraus, da das Assoziativgesetz der Multiplikation gilt.
2 Was erhältst du als Produkt bei \((3\cdot5)\cdot4\) und was bei \(3\cdot(5\cdot4)\)?
Beide Male erhältst du 60, da das Assoziativgesetz der Multiplikation gilt.
Häufige Fragen
Was ist ein Assoziativgesetz einfach erklärt?
Das Assoziativgesetz besagt, dass es bei der Addition und Multiplikation keine Rolle spielt, wie du Klammern setzt. Für die Addition gilt \((a+b)+c=a+(b+c)\) und für die Multiplikation \((a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)\). Das Ergebnis bleibt immer gleich.
Wie ist das Kommutativgesetz?
Das Kommutativgesetz wird in diesem Material nicht behandelt. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Wie lautet das Distributivgesetz?
Das Distributivgesetz wird im bereitgestellten Material nicht behandelt. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Was ist der Unterschied zwischen assoziativ- und Kommutativgesetz?
Das Assoziativgesetz besagt, dass es bei der Addition und Multiplikation keine Rolle spielt, wie du Klammern setzt: \((a+b)+c = a+(b+c)\) bzw. \((a\cdot b)\cdot c = a\cdot (b\cdot c)\). Das Kommutativgesetz hingegen besagt, dass du die Reihenfolge der Zahlen vertauschen kannst, also \(a+b = b+a\) oder \(a\cdot b = b\cdot a\). Der Unterschied liegt also darin, dass das Assoziativgesetz die Klammerung betrifft, während das Kommutativgesetz die Reihenfolge der Operanden betrifft.
Was ist ein Beispiel für das Assoziativgesetz?
Ein Beispiel für das Assoziativgesetz der Addition ist \((a+b)+c = a+(b+c)\). Für die Multiplikation gilt \((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\). Es spielt also keine Rolle, wie du die Klammern setzt, das Ergebnis bleibt gleich.
Was sind die 4 Rechengesetze?
Die vier grundlegenden Rechengesetze sind das Kommutativgesetz, das Assoziativgesetz, das Distributivgesetz und das Gesetz der neutralen Elemente. Das Assoziativgesetz besagt, dass es bei Addition und Multiplikation keine Rolle spielt, wie man Klammern setzt: \((a+b)+c = a+(b+c)\) und \((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\). Die anderen Gesetze werden auf dieser Seite nicht behandelt.