Logarithmengesetze
Diese Übersichtsseite zu Logarithmengesetze zeigt dir, welche Themen dazugehören und in welcher Reihenfolge du sie am besten lernst.
Was dich hier erwartet
Das Thema behandelt die grundlegenden Rechengesetze für Logarithmen, darunter das Produkt-, Quotienten-, Potenz- und Wurzelgesetz.
Kapitel in diesem Thema
Produktgesetz für Logarithmen
Präge dir das Produktgesetz für Logarithmen ein: \(\log_b(x\cdot y)=\log_b(x)+\log_b(y)\).
Quotientengesetz für Logarithmen
Präge dir das Quotientengesetz für Logarithmen ein: \(\log_b\left(\frac{x}{y}\right)=\log_b\left(x\right)-\log_b\left(y\right)\).
Potenzgesetz für Logarithmen
Merke dir das Potenzgesetz für Logarithmen: \(\log_b\left(x^n\right)=n\cdot\log_b\left(n\right)\).
Wurzelgesetz für Logarithmen
Merke dir das Wurzelgesetz für Logarithmen: \(\log_b\left(\sqrt[n]{x}\right)=\frac{1}{n}\cdot\log_b\left(x\right)\).
Häufige Fragen
Welche Logarithmengesetze gibt es?
Es gibt vier grundlegende Logarithmengesetze: das Produktgesetz \(\log_b(x\cdot y)=\log_b(x)+\log_b(y)\), das Quotientengesetz \(\log_b\left(\frac{x}{y}\right)=\log_b(x)-\log_b(y)\), das Potenzgesetz \(\log_b\left(x^n\right)=n\cdot\log_b(x)\) und das Wurzelgesetz \(\log_b\left(\sqrt[n]{x}\right)=\frac{1}{n}\cdot\log_b(x)\).
Was sind die drei Gesetze des Logarithmus?
Die drei grundlegenden Logarithmengesetze sind das Produktgesetz, das Quotientengesetz und das Potenzgesetz. Das Produktgesetz besagt \(\log_b(x\cdot y)=\log_b(x)+\log_b(y)\), das Quotientengesetz \(\log_b\left(\frac{x}{y}\right)=\log_b(x)-\log_b(y)\) und das Potenzgesetz \(\log_b\left(x^n\right)=n\cdot\log_b(x)\).
Was besagt das zweite Logarithmengesetz?
Das zweite Logarithmengesetz ist das Quotientengesetz. Es besagt, dass der Logarithmus eines Quotienten gleich der Differenz der Logarithmen des Zählers und des Nenners ist: \(\log_b\left(\frac{x}{y}\right)=\log_b(x)-\log_b(y)\).
Was ist der Logarithmus einfach erklärt?
Der Logarithmus ist eine Umkehroperation zum Potenzieren. Einfach erklärt: Der Logarithmus \(\log_b(x)\) beantwortet die Frage, mit welcher Zahl man die Basis \(b\) potenzieren muss, um den Numerus \(x\) zu erhalten. Die Logarithmengesetze helfen, Rechnungen zu vereinfachen, z. B. wird aus einem Produkt eine Summe: \(\log_b(x\cdot y)=\log_b(x)+\log_b(y)\).
Was sind die 3 Rechenregeln?
Die drei grundlegenden Rechenregeln für Logarithmen sind das Produktgesetz, das Quotientengesetz und das Potenzgesetz. Das Produktgesetz besagt \(\log_b(x\cdot y)=\log_b(x)+\log_b(y)\), das Quotientengesetz \(\log_b\left(\frac{x}{y}\right)=\log_b(x)-\log_b(y)\) und das Potenzgesetz \(\log_b\left(x^n\right)=n\cdot\log_b(x)\). Zusätzlich gibt es das Wurzelgesetz \(\log_b\left(\sqrt[n]{x}\right)=\frac{1}{n}\cdot\log_b(x)\).
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