Wurzelgesetz für Logarithmen
Diese Seite liefert dir einen kompakten Einstieg zu Wurzelgesetz Logarithmus – inklusive der wichtigsten Unterthemen.
So geht’s
Das Wurzelgesetz der Logarithmen besagt, dass der Logarithmus einer Wurzel gleich dem Produkt aus dem Kehrwert des Wurzelexponenten und dem Logarithmus des Radikanden ist. Dabei ist \(b\) die Basis, \(x\) der Numerus bzw. der Radikand und \(n\) der Wurzelexponent ist.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Wie kannst du die Gleichung \(\log_2\left(\sqrt[4]{16}\right)\) mit Hilfe des Wurzelgesetzes umformen?
\(\frac{1}{4}\cdot\log_2\left(16\right)\)
2 Wie kannst du die Gleichung \(\frac{1}{3}\cdot\log_2\left(8\right)\) mit Hilfe des Produktgesetzes umformen?
\(\log_2\left(\sqrt[3]{8}\right)\)
Häufige Fragen
Welche Logarithmengesetze gibt es?
Die Logarithmengesetze umfassen unter anderem das Produkt-, Quotienten- und Potenzgesetz. Das bereitgestellte Material behandelt speziell das Wurzelgesetz: \(\log_b\left(\sqrt[n]{x}\right)=\frac{1}{n}\cdot\log_b\left(x\right)\). Weitere Gesetze werden auf dieser Seite nicht genannt.
Was sind die drei Gesetze des Logarithmus?
Die drei Logarithmengesetze werden auf dieser Seite nicht vollständig aufgeführt. Das bereitgestellte Material behandelt nur das Wurzelgesetz: \(\log_b\left(\sqrt[n]{x}\right)=\frac{1}{n}\cdot\log_b\left(x\right)\). Für die anderen Gesetze reicht das Material nicht aus.
Was besagt das zweite Logarithmengesetz?
Das zweite Logarithmengesetz, das Wurzelgesetz, besagt: \(\log_b\left(\sqrt[n]{x}\right)=\frac{1}{n}\cdot\log_b\left(x\right)\). Der Logarithmus einer Wurzel ist also gleich dem Produkt aus dem Kehrwert des Wurzelexponenten und dem Logarithmus des Radikanden.
Was ist der Logarithmus einfach erklärt?
Der Logarithmus ist die Umkehrung des Potenzierens. Das Wurzelgesetz für Logarithmen besagt, dass der Logarithmus einer Wurzel gleich dem Produkt aus dem Kehrwert des Wurzelexponenten und dem Logarithmus des Radikanden ist: \(\log_b\left(\sqrt[n]{x}\right)=\frac{1}{n}\cdot\log_b\left(x\right)\).
Was sind die 3 Rechenregeln?
Die drei Logarithmengesetze sind das Produktgesetz, das Quotientengesetz und das Potenzgesetz. Das Wurzelgesetz für Logarithmen ist eine spezielle Anwendung des Potenzgesetzes: \(\log_b\left(\sqrt[n]{x}\right)=\frac{1}{n}\cdot\log_b\left(x\right)\).