Sinus- und Kosinussatz
Auf dieser Seite findest du eine klare Definition von Sinussatz Formel sowie erste Beispiele, damit alles schnell greifbar wird.
Was dich hier erwartet
Der Sinussatz beschreibt das konstante Verhältnis von Seitenlängen zu den Sinuswerten ihrer gegenüberliegenden Winkel in Dreiecken. Der Kosinussatz erlaubt die Berechnung einer Seite aus zwei anderen Seiten und dem eingeschlossenen Winkel oder eines Winkels aus drei Seiten.
Kapitel in diesem Thema
Sinussatz
Präge dir die Gleichungen \(\begin{align}\frac a{\sin\left(\alpha\right)}=\frac b{\sin\left(\beta\right)}=\frac c{\sin\left(\gamma\right)}\end{align}\) ein, die laut Sinussatz, in jedem Dreieck gelten.
Kosinussatz
Merke dir, dass mit Kosinussatz in jedem Dreieck die Gleichung \(c^2=a^2+b^2-2ab\cdot\cos\left(\gamma\right)\) gilt.
Anwendung des Sinus- und Kosinussatzes für Pyramiden, Anwendung des Sinus- und Kosinussatzes für Kreiskegel und Anwenden des Sinus- und Kosinussatzes für Vielecke
Merke dir, dass du den Sinussatz für Dreiecke in Pyramiden anwenden kannst, wenn zwei Winkel und eine Seite oder zwei Seiten und der gegenüberliegenden Winkel gegeben sind. Den Kosinussatz, wenn drei Seiten oder zwei Seiten mit einem eingeschlossenen Winkel gegeben sind.
Häufige Fragen
Wie rechne ich den Sinussatz?
Der Sinussatz besagt, dass in jedem Dreieck das Verhältnis einer Seitenlänge zum Sinus des gegenüberliegenden Winkels für alle drei Seiten gleich ist. Die Formel lautet \(\frac a{\sin(\alpha)}=\frac b{\sin(\beta)}=\frac c{\sin(\gamma)}\). Wenn zwei Winkel und eine Seite oder zwei Seiten und ein nicht eingeschlossener Winkel bekannt sind, kannst du durch Umstellen der Formel die fehlenden Größen berechnen, z. B. \(b = \frac a{\sin(\alpha)} \cdot \sin(\beta)\).
Wie lautet die Formel von Sinus?
Die Formel des Sinussatzes lautet \(\frac a{\sin(\alpha)}=\frac b{\sin(\beta)}=\frac c{\sin(\gamma)}\). Sie besagt, dass in jedem Dreieck das Verhältnis einer Seitenlänge zum Sinus des gegenüberliegenden Winkels für alle drei Seiten gleich ist.
Wann kann ich den Sinussatz anwenden?
Den Sinussatz kannst du anwenden, wenn in einem Dreieck zwei Winkel und eine Seite oder zwei Seiten und der gegenüberliegende Winkel bekannt sind. Er gilt in jedem Dreieck und besagt, dass das Verhältnis einer Seitenlänge zum Sinus des gegenüberliegenden Winkels für alle drei Seiten gleich ist: \(\frac a{\sin(\alpha)}=\frac b{\sin(\beta)}=\frac c{\sin(\gamma)}\). Mit diesen Angaben kannst du fehlende Seiten oder Winkel berechnen.
Was ist die Eselsbrücke für sin, cos und tan?
Das Material enthält keine Eselsbrücke für Sinus, Kosinus und Tangens. Es stellt lediglich die Formeln des Sinus- und Kosinussatzes dar, aber keine Merkhilfen für die trigonometrischen Funktionen selbst. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Wie lautet die Formel für den Sinussatz?
Der Sinussatz besagt, dass in jedem Dreieck das Verhältnis einer Seitenlänge zum Sinus des gegenüberliegenden Winkels für alle drei Seiten und Winkel gleich ist. Die Formel lautet: \[\frac a{\sin(\alpha)}=\frac b{\sin(\beta)}=\frac c{\sin(\gamma)}\] Dabei sind \(a, b, c\) die Seitenlängen und \(\alpha, \beta, \gamma\) die jeweils gegenüberliegenden Winkel.
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