Kongruenzsätze

Die vier Kongruenzsätze sind der SSS-Satz (Seite-Seite-Seite), der SWS-Satz (Seite-Winkel-Seite), der WSW-Satz (Winkel-Seite-Winkel) und der SsW-Satz (Seite-Seite-Winkel). Der SSS-Satz besagt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn alle drei Seiten gleich lang sind. Der SWS-Satz gilt bei Übereinstimmung in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel. Der WSW-Satz erfordert eine Seite und die beiden anliegenden Winkel. Der SsW-Satz besagt Kongruenz bei zwei Seiten und dem Winkel gegenüber der längeren Seite.

Die Kongruenzsätze sind vier Sätze, mit denen man die Kongruenz von Dreiecken nachweisen kann. Der SSS-Satz besagt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn alle drei Seiten gleich lang sind. Der SWS-Satz besagt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. Der WSW-Satz besagt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn sie in einer Seite und den zwei anliegenden Winkeln übereinstimmen. Der SsW-Satz besagt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn sie in zwei Seiten und dem Winkel, der der längeren Seite gegenüberliegt, übereinstimmen.

Die Abkürzungen SSS, SWS, WSW und SsW stehen für die vier Kongruenzsätze für Dreiecke. Der SSS-Satz besagt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn alle drei Seiten gleich lang sind. Der SWS-Satz besagt Kongruenz bei Übereinstimmung in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel. Der WSW-Satz besagt Kongruenz bei Übereinstimmung in einer Seite und den beiden anliegenden Winkeln. Der SsW-Satz besagt Kongruenz bei Übereinstimmung in zwei Seiten und dem Winkel, der der längeren Seite gegenüberliegt.

Kongruent bedeutet, dass zwei Dreiecke in Form und Größe exakt übereinstimmen. Das ist der Fall, wenn bestimmte Seiten und Winkel gleich sind, wie es die Kongruenzsätze beschreiben. Zum Beispiel besagt der SSS-Satz: Sind alle drei Seiten gleich lang, sind die Dreiecke kongruent.

Der dritte Kongruenzsatz ist der WSW-Satz (Winkel-Seite-Winkel). Er besagt, dass zwei Dreiecke kongruent zueinander sind, wenn sie in einer Seite und den zwei an der Seite anliegenden Winkeln übereinstimmen. Die Notation lautet: \[AB=DE,\ \alpha=\delta,\ \beta=\epsilon \Rightarrow \triangle ABC\cong\triangle DEF\].

Beispiele für Kongruenz sind die vier Kongruenzsätze für Dreiecke: Der SSS-Satz besagt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn alle drei Seiten gleich lang sind. Der SWS-Satz besagt Kongruenz bei Übereinstimmung in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel. Der WSW-Satz erfordert eine Seite und die beiden anliegenden Winkel. Der SsW-Satz gilt bei zwei Seiten und dem Winkel gegenüber der längeren Seite.