Wurzeln mit einem natürlichen Wurzelexponenten
Wurzeln berechnen – Anleitung mit Beispielen: erst verstehst du das Prinzip, dann übst du direkt selbst.
Eine Wurzel mit \(n\) als natürlichen Exponenten ist die Umkehroperation zur \(n\)-fachen Potenzierung. So sucht man bei der \(n\)-ten Wurzel eine Zahl \(b\), die beim \(n\)-maligen Multiplizieren mit sich selbst den gegebenen Wert \(a\) ergibt.
Die Zahl \(a\), aus der man die Wurzel zieht, wird als Radikand bezeichnet. Die kleine Zahl \(n\) über dem Wurzelzeichen ist der Wurzelexponent und gibt an, die wievielte Wurzel gezogen wird. Das Ergebnis der Wurzel wird als Wurzelwert bezeichnet.
Als besondere Regel können wir uns merken, dass für einen Wurzelexponenten von 0 die Wurzel nicht definiert ist. Wenn der Wurzelexponent dagegen 1 ist, entspricht die erste Wurzel der Zahl \(a\) einfach der Zahl \(a\) selbst.
Übungen mit Lösung
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1 Was ist bei \(\sqrt[5]{32}\) der Radikand?
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2 Was ist der Wurzelwert der Wurzel \(\sqrt[4]{16}\)?
2
Häufige Fragen
Wie kann man die Wurzel berechnen?
Um eine Wurzel \(\sqrt[n]a\) zu berechnen, sucht man den Wurzelwert \(b\), der beim \(n\)-maligen Multiplizieren mit sich selbst den Radikanden \(a\) ergibt. Die Wurzel ist die Umkehroperation zur \(n\)-fachen Potenzierung. Für \(n=1\) gilt \(\sqrt[1]a = a\), während \(\sqrt[0]a\) nicht definiert ist.
Wie ist die Wurzel aus 25?
Die Wurzel aus 25 ist \(\sqrt[2]{25}\). Man sucht die Zahl \(b\), die zweimal mit sich selbst multipliziert 25 ergibt. Diese Zahl ist 5, denn \(5 \cdot 5 = 25\). Der Wurzelwert ist also 5.
Kann man Wurzeln schriftlich berechnen?
Das Material dieser Seite beschreibt, was eine Wurzel ist und wie man sie definiert, aber es enthält keine Anleitung zur schriftlichen Berechnung von Wurzeln. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Wie rechnet man die Wurzel aus 144?
Um die Wurzel aus 144 zu berechnen, suchst du eine Zahl \(b\), die beim zweimaligen Multiplizieren mit sich selbst 144 ergibt, also \(b \cdot b = 144\). Da \(12 \cdot 12 = 144\), ist der Wurzelwert \(b = 12\). Allgemein gilt: \(\sqrt[n]a=b\) bedeutet, dass \(b^n = a\).
Wie ist die Wurzel aus 144?
Die Wurzel aus 144 ist \(\sqrt{144}\). Da der Wurzelexponent nicht angegeben ist, handelt es sich um die Quadratwurzel (Wurzelexponent 2). Gesucht ist der Wurzelwert \(b\), der mit sich selbst multipliziert 144 ergibt. \(12 \cdot 12 = 144\), also ist \(\sqrt{144} = 12\).
Wie wird √ berechnet?
Die Wurzel \(\sqrt[n]{a}=b\) berechnet man, indem man den Wurzelwert \(b\) sucht, der beim \(n\)-maligen Multiplizieren mit sich selbst den Radikanden \(a\) ergibt. Der Wurzelexponent \(n\) gibt an, die wievielte Wurzel gezogen wird. Für \(n=1\) ist \(\sqrt[1]{a}=a\), für \(n=0\) ist die Wurzel nicht definiert.
wie berechnet man Wurzeln
Um eine Wurzel \(\sqrt[n]a=b\) zu berechnen, sucht man den Wurzelwert \(b\), der beim \(n\)-maligen Multiplizieren mit sich selbst den Radikanden \(a\) ergibt. Die Wurzel ist die Umkehroperation zur Potenzierung. Für \(n=1\) gilt \(\sqrt[1]a=a\), während \(\sqrt[0]a\) nicht definiert ist.