Konstruktion bei gegebener Seite a Höhe h und Winkel α
Hier findest du den kompletten Lösungsweg für Parallelogramm konstruieren Seite Höhe Winkel. Schritt für Schritt, ohne Lücken.
Zeichne zuerst eine Skizze des Parallelogramms. Trage dabei die gegebene Seitenlänge \(a\), die dazugehörige Höhe \(h\) und den Winkel \(\alpha\) ein. Die Höhe \(h\) steht dabei senkrecht zur Seite \(a\).
Beginne mit der Konstruktion, indem du die Seite mit der Länge \(a\) zeichnest. Benenne deren Endpunkte dann mit \(A\) und \(B\). In unserem Beispiel ist die Seite \(a\) gleich \(9\ cm\) lang.
Konstruiere nun zuerst die Höhe \(h\) zur Seite \(a\), indem du die Nulllinie des Geodreiecks an die Seite \(a\) anlegst und so eine Senkrechte errichtest und die Länge \(h\) abträgst. Dadurch erhältst du die exakte Entfernung der gegenüberliegenden Seite zu \(a\).
Lege nun die Nulllinie des Geodreiecks auf die Höhe und zeichne eine zur Seite \(a\) parallele Gerade mit dem Geodreieck.
Trage an den Endpunkten \(A\) und \(B\) den gegebenen Winkel \(\alpha\) mithilfe des Geodreiecks ab. Dazu setzt du jeweils den Nullpunkt an den Punkten an und markierst den gegebenen Winkel. In unserer Grafik sehen wir das für den Winkel \(\alpha=60^\circ\) am Punkt \(A\).
Das Gleiche machst du am Punkt \(B\).
Dann trägst du die Schenkel des Parallelogramms ab und markierst die Schnittpunkte mit der Parallelen, da diese unsere Eckpunkte \(C\) und \(D\) darstellen.
Zum Schluss verbindest du alle Eckpunkte miteinander. So erhalten wir unser Parallelogramm.
Übungen mit Lösung
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1 In der begonnenen Konstruktion eines Parallelogramms wurde die Seite \(a=8\ cm\) und die Höhe \(h=3\ cm\) bereits gezeichnet. Der Winkel \(\alpha\) beträgt 70°. Was ist der nächste Schritt bei der Konstruktion?
Wir legen nun die Nulllinie des Geodreiecks auf die Höhe und zeichnen eine zur Seite \(a\) parallele Gerade mit dem Geodreieck.
2 In der angefangenen Konstruktion eines Parallelogramms wurde die Seite \(a=9\ cm\), die Höhe \(h=4\ cm\) und eine Parallele zu \(a\) bereits gezeichnet. Der Winkel \(\alpha\) beträgt 50°. Was ist der nächste Schritt bei der Konstruktion?
Wir tragen den Winkel \(\alpha=50^\circ\) mit Hilfe des Geodreiecks jeweils am Punkt \(A\) und \(B\) ab.
Häufige Fragen
Wie kann man ein Parallelogramm konstruieren?
Um ein Parallelogramm mit gegebenen \(a\), \(h\) und \(\alpha\) zu konstruieren, zeichne zuerst die Seite \(a\) und errichte darauf die Höhe \(h\). Zeichne dann eine Parallele zu \(a\) durch den Endpunkt der Höhe. Trage an den Endpunkten \(A\) und \(B\) den Winkel \(\alpha\) ab; die Schnittpunkte der Schenkel mit der Parallelen ergeben die Punkte \(D\) und \(C\). Verbinde alle Eckpunkte, um das Parallelogramm zu erhalten.
Wie viele Angaben braucht man, um ein Parallelogramm zu konstruieren?
Um ein Parallelogramm zu konstruieren, benötigt man mindestens drei Angaben. Im Material wird die Konstruktion mit den gegebenen Größen \(a\), \(h\) und \(\alpha\) beschrieben, also der Seitenlänge \(a\), der zugehörigen Höhe \(h\) und dem Winkel \(\alpha\). Diese drei Angaben reichen aus, um das Parallelogramm eindeutig zu zeichnen.
Wie konstruiert man ein Parallelogramm in einer technischen Zeichnung?
Zeichne zuerst eine Skizze des Parallelogramms mit den gegebenen Werten \(a\), \(h\) und \(\alpha\). Konstruiere dann die Seite \(a\) und errichte darauf die Höhe \(h\) senkrecht. Zeichne eine Parallele zu \(a\) durch den Endpunkt der Höhe. Trage an den Punkten \(A\) und \(B\) den Winkel \(\alpha\) ab; die Schnittpunkte der Schenkel mit der Parallelen ergeben die Punkte \(D\) und \(C\). Verbinde alle Eckpunkte, um das Parallelogramm zu erhalten.
Welche Schritte sind nötig, um ein Parallelogramm zu konstruieren?
Um ein Parallelogramm mit gegebener Seite \(a\), Höhe \(h\) und Winkel \(\alpha\) zu konstruieren, zeichnest du zuerst die Seite \(a\) und errichtest darauf die Höhe \(h\). Dann zeichnest du eine Parallele zu \(a\) durch den Endpunkt der Höhe. An den Endpunkten \(A\) und \(B\) trägst du den Winkel \(\alpha\) ab; die Schnittpunkte der Schenkel mit der Parallelen ergeben die Punkte \(D\) und \(C\). Abschließend verbindest du alle Eckpunkte zum Parallelogramm.
Wie konstruiert man eine Parallele mit Zirkel?
Um eine Parallele mit dem Zirkel zu konstruieren, legst du die Nulllinie des Geodreiecks auf die Höhe und zeichnest eine zur Seite \(a\) parallele Gerade mit dem Geodreieck. Alternativ kannst du auch die Höhe \(h\) senkrecht zu \(a\) errichten und dann die Parallele durch den Endpunkt der Höhe zeichnen.