Binomische Formeln

Die dritte binomische Formel lautet \((a+b)\cdot(a-b)=a^2-b^2\). Du berechnest sie, indem du die Klammern ausmultiplizierst: \(a\cdot a + a\cdot b - b\cdot a + b\cdot b\). Dabei kürzt sich der \(ab\)-Term komplett heraus, sodass \(a^2-b^2\) übrig bleibt.

Es gibt drei binomische Formeln: die erste binomische Formel \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\), die zweite binomische Formel \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) und die dritte binomische Formel \((a+b)\cdot(a-b)=a^2-b^2\).

Nein, \(a, b, 3\) ist keine binomische Formel. Die drei binomischen Formeln lauten \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) und \((a+b)\cdot(a-b) = a^2 - b^2\). In keiner dieser Formeln kommt eine Zahl 3 vor.

Nein, \(2x + 3x\) ist kein Binom, da es sich um einen Term mit zwei gleichartigen Gliedern handelt, die zusammengefasst werden können. Ein Binom ist eine Summe oder Differenz von zwei verschiedenen Termen, wie in den binomischen Formeln \((a+b)^2\), \((a-b)^2\) oder \((a+b)(a-b)\).

Um eine binomische Formel zu lösen, setzt du die gegebenen Werte für \(a\) und \(b\) in die entsprechende Formel ein. Die dritte binomische Formel lautet \((a+b)\cdot(a-b)=a^2-b^2\). Du multiplizierst die Klammern aus und fasst zusammen, wobei sich der gemischte Term \(ab\) wegkürzt, sodass nur \(a^2-b^2\) übrig bleibt.