Quotientengleichheit
Quotientengleichheit: Was steckt dahinter? Hier bekommst du eine klare, verständliche Erklärung – Schritt für Schritt.
So geht’s
Quotientengleichheit bedeutet, dass bei einer proportionalen Funktion das Verhältnis aus \(y\) und \(x\) immer gleich bleibt, egal welche Werte du für \(x\) und \(y\) auswählst. So ist bei proportionalen Funktionen der Quotient \(\frac yx\) immer gleich. Dieser gleichbleibende Quotient wird \(k\) genannt.
Übungen mit Lösung
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1 Welche Art von Funktion liegt vor, wenn der Quotient \(\frac yx\) bei einer Funktion immer konstant ist und diese durch den Koordinatenursprung geht?
Eine proportionale Funktion liegt vor.
2 Was ist der Quotient \(k=\frac yx\) bei der proportionalen Funktion \(y=7x\)?
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Häufige Fragen
Was ist eine proportionale Funktion?
Eine proportionale Funktion ist eine Funktion der Form \(y=k\cdot x\), bei der das Verhältnis \(\frac{y}{x}\) immer gleich bleibt. Dieser konstante Quotient wird als Proportionalitätsfaktor \(k\) bezeichnet.
Wie erkenne ich, ob eine Funktion proportional ist?
Eine proportionale Funktion erkennst du daran, dass der Quotient \(\frac{y}{x}\) immer gleich bleibt. Das bedeutet, das Verhältnis von \(y\) zu \(x\) ist konstant, egal welche Werte du einsetzt. Dieser konstante Wert wird als \(k\) bezeichnet.
Was bedeutet proportional einfach erklärt?
Proportional bedeutet, dass zwei Größen in einem festen Verhältnis zueinander stehen. Bei einer proportionalen Funktion \(y=k\cdot x\) bleibt der Quotient \(\frac{y}{x}\) immer gleich, egal welche Werte du für \(x\) und \(y\) einsetzt. Dieser konstante Wert wird als Proportionalitätsfaktor \(k\) bezeichnet.
Was ist die Formel für proportional?
Bei einer proportionalen Funktion \(y=k\cdot x\) bleibt das Verhältnis \(\frac{y}{x}\) immer gleich. Dieser konstante Quotient wird als \(k\) bezeichnet. Die Formel für Proportionalität lautet daher \(\frac{y}{x}=k\).
Ist y = 2x + 3 proportional?
Nein, \(y = 2x + 3\) ist keine proportionale Funktion, da bei einer proportionalen Funktion das Verhältnis \(\frac{y}{x}\) konstant ist. Für \(y = 2x + 3\) ist \(\frac{y}{x} = 2 + \frac{3}{x}\) nicht konstant, sondern hängt von \(x\) ab.