WSW-Satz (dritter Kongruenzsatz)
WSW-Satz Kongruenz im Überblick: was du wissen solltest, wie alles zusammenhängt und wo du weiterlernen kannst.
So geht’s
Der dritte Kongruenzsatz ist der WSW-Satz (Winkel-Seite-Winkel). Dieser sagt aus, dass zwei Dreiecke kongruent zueinander sind, wenn sie in einer Seite und den zwei an der Seite anliegenden Winkeln übereinstimmen. Dazu hier die Notation. In der Grafik wurde das Übereinstimmende rot markiert.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Was bedeutet es, wenn zwei Dreiecke nach dem WSW-Satz kongruent sind?
Es sind zwei Dreiecke nach dem WSW-Satz kongruent, wenn sie in einer Seite und den zwei an der Seite anliegenden Winkel übereinstimmen.
2 Es sind zwei Dreiecke gegeben das erste Dreieck hat die Seitenlänge \(AB=4\ cm\) und die Winkel \(\alpha=70^\circ\) und \(\beta=30^\circ\) gegeben. Das zweite Dreieck hat die Seitenlänge \(DE=5\ cm\) und die Winkel \(\delta=70^\circ\) und \(\epsilon=30^\circ\) gegeben. Begründe, ob die beiden Dreiecke kongruent zueinander sind.
Ja, die beiden Dreiecke sind nach dem WSW-Satz kongruent, da für die Winkel \(\alpha=\delta\) und \(\beta=\epsilon\) gilt und die von den Winkeln eingeschlossenen Seiten \(AB\) und \(DE\) gleich lang sind.
So geht’s
Der dritte Kongruenzsatz ist der WSW-Satz (Winkel-Seite-Winkel). Dieser sagt aus, dass zwei Dreiecke kongruent zueinander sind, wenn sie in einer Seite und den zwei an der Seite anliegenden Winkeln übereinstimmen. Dazu hier die Notation. In der Grafik wurde das Übereinstimmende rot markiert.
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1 Was bedeutet es, wenn zwei Dreiecke nach dem WSW-Satz kongruent sind?
Es sind zwei Dreiecke nach dem WSW-Satz kongruent, wenn sie in einer Seite und den zwei an der Seite anliegenden Winkel übereinstimmen.
2 Es sind zwei Dreiecke gegeben das erste Dreieck hat die Seitenlänge \(AB=4\ cm\) und die Winkel \(\alpha=70^\circ\) und \(\beta=30^\circ\) gegeben. Das zweite Dreieck hat die Seitenlänge \(DE=5\ cm\) und die Winkel \(\delta=70^\circ\) und \(\epsilon=30^\circ\) gegeben. Begründe, ob die beiden Dreiecke kongruent zueinander sind.
Ja, die beiden Dreiecke sind nach dem WSW-Satz kongruent, da für die Winkel \(\alpha=\delta\) und \(\beta=\epsilon\) gilt und die von den Winkeln eingeschlossenen Seiten \(AB\) und \(DE\) gleich lang sind.