Ähnlichkeit
Ähnlichkeit – Anleitung mit Beispielen: erst verstehst du das Prinzip, dann übst du direkt selbst.
Was dich hier erwartet
Ähnlichkeit beschreibt die Eigenschaft von Figuren, bei der alle Winkel gleich sind und die Längen entsprechender Seiten im gleichen Verhältnis stehen. Dieses Verhältnis wird durch den Streckungsfaktor k ausgedrückt.
Kapitel in diesem Thema
Ähnlichkeit von Figuren
Merke dir: Zwei Figuren sind ähnlich, wenn alle Winkel gleich groß sind und die Längen der entsprechenden Seiten im gleichen Verhältnis stehen.
Maßstab
Präge dir ein, dass der Maßstab angibt, wie sehr eine Zeichnung im Vergleich zur Wirklichkeit verkleinert oder vergrößert wurde.
Zentrische Streckung
Präge dir ein, dass bei einer zentrischen Streckung eine Figur vom Streckungszentrum aus vergrößert oder verkleinert wird. Der Streckungsfaktor \(k\) definiert das Ausmaß dieser Veränderung.
Berechnungen mit dem Streckungsfaktor k und Hauptähnlichkeitssatz
Merke dir, dass du die Länge einer unbekannten Seite einer ähnlichen Bildfigur \(a'\) berechnest, indem du die entsprechende Seite \(a\) mit dem Streckungsfaktor \(k\) multiplizierst. Eine Fläche \(A\) musst du mit \(k^2\) und ein Volumen \(V\) mit \(k^3\) multiplizieren.
Häufige Fragen
Wie rechne ich den Maßstab aus?
Um den Maßstab zu berechnen, teilst du die Länge einer Seite der Bildfigur durch die entsprechende Seite der Ausgangsfigur: \[k=\frac{a'}a\]. Der Maßstab gibt an, wie sehr eine Zeichnung im Vergleich zur Wirklichkeit verkleinert oder vergrößert wurde. Zum Beispiel bedeutet ein Maßstab von \(1:7000\), dass eine Einheit auf der Zeichnung in Wirklichkeit \(7000\) Einheiten entspricht.
Wie rechne ich den Maßstab 1 zu 50 um?
Um den Maßstab 1:50 umzurechnen, multiplizierst du die Länge in der Zeichnung mit dem Maßstabsfaktor 50. Ist eine Strecke zum Beispiel 2 cm lang, beträgt die tatsächliche Länge \(2\,cm \cdot 50 = 100\,cm = 1\,m\). Der Maßstab gibt an, wie sehr die Zeichnung im Vergleich zur Wirklichkeit verkleinert wurde.
Wie wird der Maßstab 1 zu 500 berechnet?
Der Maßstab 1:500 bedeutet, dass eine Einheit auf der Zeichnung in der Wirklichkeit 500 Einheiten entspricht. Um die tatsächliche Länge zu berechnen, multiplizierst du die Länge in der Zeichnung mit dem Maßstabsfaktor 500. Beispiel: Eine Strecke von 2 cm in der Zeichnung ergibt in Wirklichkeit \(2\,cm \cdot 500 = 1000\,cm = 10\,m\).
Was ist der Maßstab 1 zu 50?
Der Maßstab 1:50 bedeutet, dass eine Einheit auf der Zeichnung in Wirklichkeit 50 Einheiten entspricht. Um die tatsächliche Länge zu ermitteln, multiplizierst du die Länge in der Zeichnung mit dem Maßstabsfaktor 50.
Wie berechne ich den Maßstab?
Um den Maßstab zu berechnen, teilst du die Länge einer Seite der Bildfigur durch die entsprechende Seite der Ausgangsfigur: \(k = \frac{a'}{a}\). Der Maßstab gibt an, wie sehr eine Zeichnung im Vergleich zur Wirklichkeit verkleinert oder vergrößert wurde. Zum Beispiel bedeutet ein Maßstab von \(1:7000\), dass eine Einheit auf der Zeichnung \(7000\) Einheiten in der Wirklichkeit entspricht.
Wie viel cm sind 1 cm in Maßstab 1:50?
Im Maßstab 1:50 entspricht 1 cm in der Zeichnung 50 cm in der Wirklichkeit. Das Material erklärt: „Der Maßstab von 1:7000 bedeutet, dass eine Einheit auf der Zeichnung in Wirklichkeit 7000 Einheiten entspricht.“ Analog gilt für 1:50: 1 cm auf der Zeichnung sind 50 cm in der Realität.
Weiterführende Themen
Weniger Stress. Mehr AHA!
Ob Hausaufgaben oder Prüfungsvorbereitung: Brainie erkennt deine Fehler und zeigt dir, wie du sie beim nächsten Mal vermeidest.
Jetzt kostenlos starten