Strahlensätze

Der 1. Strahlensatz besagt, dass sich je zwei Abschnitte auf der einen Geraden so zueinander verhalten wie die ihnen entsprechenden Abschnitte auf der anderen Geraden. Der 2. Strahlensatz besagt, dass das Verhältnis der Streckenlängen auf den parallelen Geraden dem Verhältnis der entsprechenden Streckenabschnitte auf den Strahlen entspricht. Beide Sätze gelten, wenn zwei Strahlen von einem Punkt ausgehen und von zwei parallelen Geraden geschnitten werden.

Die drei Strahlensätze beschreiben Verhältnisse von Strecken, wenn zwei von einem Punkt ausgehende Strahlen von zwei parallelen Geraden geschnitten werden. Der erste Strahlensatz besagt, dass sich je zwei Abschnitte auf der einen Geraden so zueinander verhalten wie die entsprechenden Abschnitte auf der anderen Geraden, also \(\frac{\overline{ZA}}{\overline{ZB}}=\frac{\overline{ZA'}}{\overline{ZB'}}=\frac{\overline{AA'}}{\overline{BB'}}\). Der zweite Strahlensatz besagt, dass das Verhältnis der Streckenlängen auf den parallelen Geraden dem Verhältnis der entsprechenden Streckenabschnitte auf den Strahlen entspricht, also \(\frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}}=\frac{\overline{ZA}}{\overline{ZA'}}=\frac{\overline{ZB}}{\overline{ZB'}}\). Ein dritter Strahlensatz wird im Material nicht erwähnt.

Der erste Strahlensatz besagt, dass sich je zwei Abschnitte auf der einen Geraden so zueinander verhalten, wie die ihnen entsprechenden Abschnitte auf der anderen Geraden. Er kommt zur Anwendung, wenn zwei Strahlen von einem Punkt ausgehen und von zwei parallelen Geraden geschnitten werden. Mit den Bezeichnungen \(Z\) als gemeinsamen Punkt, \(A, A'\) und \(B, B'\) als Schnittpunkte gilt: \[\frac{\overline{ZA}}{\overline{ZB}}=\frac{\overline{ZA'}}{\overline{ZB'}}=\frac{\overline{AA'}}{\overline{BB'}}\]

Der Vierstreckensatz ist ein anderer Name für die Strahlensätze, die das Verhältnis von Streckenabschnitten bei zwei von einem Punkt ausgehenden Strahlen beschreiben, die von zwei parallelen Geraden geschnitten werden. Der erste Strahlensatz besagt, dass sich je zwei Abschnitte auf der einen Geraden so zueinander verhalten wie die ihnen entsprechenden Abschnitte auf der anderen Geraden. Der zweite Strahlensatz besagt, dass das Verhältnis der Streckenlängen auf den parallelen Geraden dem Verhältnis der entsprechenden Streckenabschnitte auf den Strahlen entspricht.

Im bereitgestellten Material wird nur der 1. und 2. Strahlensatz behandelt. Ein dritter Strahlensatz wird nicht erwähnt. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.

Der zweite Strahlensatz besagt, dass das Verhältnis der Streckenlängen auf den parallelen Geraden dem Verhältnis der entsprechenden Streckenabschnitte auf den Strahlen entspricht. Formal gilt: \[\frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}}=\frac{\overline{ZA}}{\overline{ZA'}}=\frac{\overline{ZB}}{\overline{ZB'}}\] Dabei sind \(Z\) der gemeinsame Punkt der Strahlen und \(A, A'\) sowie \(B, B'\) die Schnittpunkte der Parallelen auf den Strahlen.