Kartesisches Koordinatensystem
Noch unsicher beim Thema Kartesisches Koordinatensystem? Diese Seite liefert dir eine verständliche Definition und klärt die wichtigsten Begriffe.
Was dich hier erwartet
Ein kartesisches Koordinatensystem besteht aus zwei rechtwinklig sich schneidenden Achsen (x- und y-Achse) mit einem Ursprung. Es dient zur Darstellung von Punkten, Strecken, Geraden, Halbgeraden und Kreisen durch Koordinaten.
Kapitel in diesem Thema
Aufbau des Koordinatensystems
Merke dir, dass ein kartesisches Koordinatensystem aus der horizontalen \(x\)-Achse und der vertikalen \(y\)-Achse besteht. Diese beiden Achsen stehen rechtwinklig zueinander und schneiden sich im Ursprung, der den Punkt \((0∣0)\) markiert.
Koordinatendarstellung für einen Punkt und Darstellung von Strecken im Koordinatensystem
Merke dir, dass sich jeder Punkt im kartesischen Koordinatensystem durch die Koordinaten \((x|y)\) beschreiben lässt. Diese Koordinaten geben an, wie weit ein Punkt von den Achsen entfernt ist.
Darstellung von Geraden im Koordinatensystem
Merke dir, dass eine Gerade im kartesischen Koordinatensystem eine unendlich lange Linie ist, die durch zwei Punkte \((x_1|y_1)\) und \((x_2|y_2)\) verläuft.
Darstellung von Halbgeraden im Koordinatensystem und Darstellung von Kreisen im Koordinatensystem
Präge dir ein, dass eine Halbgerade im kartesischen Koordinatensystem eine Linie ist, die an einem Punkt beginnt und sich unendlich in eine Richtung fortsetzt. Sie wird durch ihren Startpunkt sowie einen weiteren Punkt, der die Richtung festlegt, beschrieben.
Häufige Fragen
Wann ist ein Koordinatensystem kartesisch?
Ein Koordinatensystem ist kartesisch, wenn es aus einer horizontalen \(x\)-Achse und einer vertikalen \(y\)-Achse besteht, die rechtwinklig zueinander stehen und sich im Ursprung \((0|0)\) schneiden. Die Achsen sind gleichmäßig skaliert, sodass eine Einheit auf der \(x\)-Achse der gleichen Länge wie eine Einheit auf der \(y\)-Achse entspricht.
Wie benutzt man ein kartesisches Koordinatensystem?
Ein kartesisches Koordinatensystem besteht aus einer horizontalen \(x\)-Achse und einer vertikalen \(y\)-Achse, die sich rechtwinklig im Ursprung \((0|0)\) schneiden. Um einen Punkt zu finden, gehst du zuerst den \(x\)-Wert nach rechts (positiv) oder links (negativ) und dann den \(y\)-Wert nach oben (positiv) oder unten (negativ). So kannst du Punkte wie \(P(3|4)\) einzeichnen, indem du 3 Einheiten nach rechts und 4 Einheiten nach oben gehst.
Wie sieht ein kartesisches Koordinatensystem aus?
Ein kartesisches Koordinatensystem besteht aus einer horizontalen \(x\)-Achse und einer vertikalen \(y\)-Achse, die rechtwinklig zueinander stehen und sich im Ursprung \((0\mid 0)\) schneiden. Die positive Richtung der \(x\)-Achse zeigt nach rechts, die negative nach links; bei der \(y\)-Achse zeigt die positive Richtung nach oben, die negative nach unten. Die Achsen sind gleichmäßig skaliert und teilen die Ebene in vier Quadranten ein, die gegen den Uhrzeigersinn nummeriert werden.
Welche zwei Koordinatensysteme gibt es?
Im bereitgestellten Material wird ausschließlich das kartesische Koordinatensystem beschrieben. Es werden keine anderen Koordinatensysteme erwähnt. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Welche Koordinatensysteme sind kartesisch?
Ein kartesisches Koordinatensystem besteht aus zwei rechtwinklig zueinander stehenden Achsen, der horizontalen \(x\)-Achse und der vertikalen \(y\)-Achse, die sich im Ursprung \((0\mid 0)\) schneiden. Beide Achsen sind gleichmäßig skaliert, und die Einheiten auf beiden Achsen haben die gleiche Länge. Das System wird durch die Achsen in vier Quadranten unterteilt.
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