Darstellung von Halbgeraden im Koordinatensystem und Darstellung von Kreisen im Koordinatensystem
Halbgerade Koordinatensystem: ein Überblick über das Thema mit allen wichtigen Teilbereichen.
Darstellung von Halbgeraden im Koordinatensystem
Präge dir ein, dass eine Halbgerade im kartesischen Koordinatensystem eine Linie ist, die an einem Punkt beginnt und sich unendlich in eine Richtung fortsetzt. Sie wird durch ihren Startpunkt sowie einen weiteren Punkt, der die Richtung festlegt, beschrieben.
Eine Halbgerade (auch Strahl genannt) ist eine Linie, die an einem Punkt beginnt und sich unendlich in eine Richtung fortsetzt. Sie wird durch einen Startpunkt und einen weiteren Punkt, der die Richtung festlegt, beschrieben. In unserer Beispielgrafik ist \(A(2|3)\) der Startpunkt und \(B(6|5)\) der Punkt, der die Richtung der Halbgeraden bestimmt.
Um die Halbgerade einzuzeichnen, bestimme zunächst den Startpunkt sowie einen weiteren Punkt auf der Halbgeraden. Für den Startpunkt \(A(2|3)\) unseres Beispiels gehst du zwei Einheiten nach rechts und drei Einheiten nach oben. Verwende die gleiche Vorgehensweise für den richtungsweisenden Punkt \(B(6|5)\).
Zeichne nun eine gerade Linie, die durch den Startpunkt \(A(2|3)\) und den zweiten Punkt \(B(6|5)\) verläuft und in Richtung des Punktes \(B\) unendlich weitergeführt wird. Achte darauf, dass die Linie nur in Richtung \(B\) unendlich verlängert wird.
Übungen mit Lösung
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1 Was ist der Unterschied zwischen einer Geraden und einer Halbgerade im kartesischen Koordinatensystem?
Eine Gerade verläuft in beide Richtungen unendlich weit, während eine Halbgerade einen festen Startpunkt hat und sich nur in einer Richtung unendlich weit erstreckt.
2 Was ist eine Halbgerade im kartesischen Koordinatensystem?
Eine Halbgerade ist eine Linie, die an einem Punkt beginnt und sich unendlich in eine Richtung erstreckt.
3 Wir haben einen Startpunkt \(A\) der Halbgeraden gegeben. Was gibt dann der zweite Punkt \(B\) an?
Der Punkt \(B\) bestimmt die Richtung der Halbgeraden.
Darstellung von Kreisen im Koordinatensystem
Merke dir, dass ein Kreis im kartesischen Koordinatensystem die Menge aller Punkte ist, die vom Mittelpunkt \(M(x|y)\) als konstanten Abstand den Radius \(r\) besitzen.
Ein Kreis im kartesischen Koordinatensystem ist die Menge aller Punkte, die von einem festen Punkt, dem Mittelpunkt, einen konstanten Abstand haben. Der Mittelpunkt wird durch seine Koordinaten \(M(x|y)\) beschrieben, und der konstante Abstand ist der Radius \(r\). In unserem Beispiel hat der Mittelpunkt die Koordinaten \(M(3|4)\) und der Radius beträgt \(r=3\ cm\).
Um den Kreis einzuzeichnen, finde zuerst den Mittelpunkt, indem du die entsprechenden Einheiten entlang der \(x\)- und \(y\)-Achse abträgst. Für den Mittelpunkt \(M(3|4)\) gehst du 3 Einheiten nach rechts und 4 Einheiten nach oben.
Für den Radius \(r=3\ cm\) wird der Zirkel auf \(3\ cm\) eingestellt und die Zirkelnadel am Mittelpunkt angesetzt. Anschließend wird eine vollständige Umdrehung mit dem Zirkel ausgeführt, um den Kreis zu zeichnen.
Übungen mit Lösung
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1 Wir haben den Mittelpunkt eines Kreises in ein kartesisches Koordinatensystem eingezeichnet. Was ist nun der nächste Schritt beim Zeichnen eines Kreises?
Stelle den Zirkel auf den gewünschten Radius ein und zeichne den Kreis, indem du eine vollständige Umdrehung mit dem Zirkel ausführst.
2 Was ist ein Kreis im kartesischen Koordinatensystem?
Ein Kreis ist die Menge aller Punkte, die alle den gleichen Abstand zu einem festen Punkt, dem Mittelpunkt, haben.