Rechnen mit Brüchen
Brüche addieren und subtrahieren in drei bis vier Schritten: erst die Idee, dann die Rechnung, dann ein paar Übungen mit Lösung.
Was dich hier erwartet
Das Thema umfasst die Grundrechenarten mit Brüchen, wobei Addition und Subtraktion einen gemeinsamen Nenner erfordern, während Multiplikation und Division direkt durchgeführt werden.
Kapitel in diesem Thema
Gemeinsames Vielfaches
Merke dir: Das kleinste gemeinsame Vielfache ist die kleinste Zahl, die ein Vielfaches von zwei bestimmten Zahlen ist. Man kann es bestimmen, indem man die Vielfachen beider Zahlen aufschreibt oder indem man die Primfaktoren beider Zahlen mit der jeweils höchsten vorkommenden Potenz multipliziert.
Addieren von Brüchen
Zusammengefasst addieren wir bei Brüchen immer nur die Zähler miteinander. Wenn die einzelnen Summanden unterschiedliche Nenner besitzen, müssen wir diese vor dem Addieren mit dem kgV auf einen gemeinsamen Nenner bringen.
Subtrahieren von Brüchen
Zusammengefasst subtrahieren wir bei Brüchen immer nur die Zähler voneinander. Wenn die einzelnen Brüche unterschiedliche Nenner besitzen, müssen wir diese vor dem Subtrahieren mit dem kgV auf einen gemeinsamen Nenner bringen.
Multiplizieren von Brüchen
Merke dir: Beim Multiplizieren von zwei Brüchen musst du nur die beiden Zähler und die beiden Nenner miteinander multiplizieren. Das Ergebnis sollte gekürzt werden, wenn möglich.
Division von Brüchen
Zusammenfassend bildest du beim Dividieren von zwei Brüchen zuerst den Kehrwert des Divisors. Dann multiplizierst du den ersten Bruch mit diesem Kehrwert, um das Ergebnis zu erhalten. Das Ergebnis sollte gekürzt werden, wenn möglich.
Häufige Fragen
Wie werden Brüche addiert und subtrahiert?
Brüche werden addiert, indem man die Zähler addiert und den Nenner beibehält, wenn die Nenner gleich sind. Sind die Nenner unterschiedlich, bestimmt man das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner, erweitert die Brüche auf diesen gemeinsamen Nenner und addiert dann die Zähler. Bei der Subtraktion geht man genauso vor, subtrahiert aber die Zähler voneinander. Das Ergebnis kann man gegebenenfalls kürzen.
Wie addiert und subtrahiert man Brüche?
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie zunächst den gleichen Nenner haben. Sind die Nenner gleich, addierst oder subtrahierst du nur die Zähler und behältst den Nenner bei. Bei unterschiedlichen Nennern bestimmst du das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner, erweiterst die Brüche auf diesen gemeinsamen Nenner und führst dann die Rechnung mit den Zählern durch.
Wie addiert man Brüche mit verschiedenen Nennern?
Um Brüche mit verschiedenen Nennern zu addieren, bestimmst du zuerst das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner. Dann erweiterst du jeden Bruch so, dass sein Nenner dem kgV entspricht, und addierst anschließend die Zähler, während der Nenner gleich bleibt. Zum Beispiel: \(\frac{1}{6}+\frac{1}{9}\) hat kgV 18, erweitert zu \(\frac{3}{18}+\frac{2}{18}=\frac{5}{18}\).
Wie summiere ich Brüche?
Um Brüche zu addieren, bringst du sie zuerst auf einen gemeinsamen Nenner, indem du das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner bestimmst. Dann erweiterst du jeden Bruch so, dass sein Nenner dem kgV entspricht, und addierst anschließend nur die Zähler, während der Nenner gleich bleibt. Zum Beispiel: \(\frac{1}{6}+\frac{1}{9}\) ergibt nach Erweiterung auf den Nenner 18 \(\frac{3}{18}+\frac{2}{18}=\frac{5}{18}\).
Wie subtrahiert man Brüche einfach erklärt?
Um Brüche zu subtrahieren, müssen sie zunächst den gleichen Nenner haben. Sind die Nenner gleich, subtrahierst du nur die Zähler voneinander, der Nenner bleibt gleich. Bei unterschiedlichen Nennern bestimmst du das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner, erweiterst dann jeden Bruch auf diesen gemeinsamen Nenner und subtrahierst anschließend die Zähler.
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