Gemeinsames Vielfaches
Kleinstes gemeinsames Vielfaches berechnen in drei bis vier Schritten: erst die Idee, dann die Rechnung, dann ein paar Übungen mit Lösung.
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von zwei Zahlen ist die kleinste Zahl, die ein Vielfaches von beiden Zahlen ist. Man kann sich das wie einen Treffpunkt vorstellen: Jede der Zahlen „springt“ in ihren eigenen Schritten vorwärts, und das kgV ist der erste Punkt, an dem sie sich wieder gleichzeitig treffen.
Wenn man zum Beispiel die Zahlen \(4\) und \(6\) betrachtet, kann man ihre Vielfachen aufschreiben. So siehst du, wie das kleinste gemeinsame Vielfache von \(4\) und \(6\) die \(12\) ist.
Wir können das kgV auch durch Primfaktorzerlegung bestimmen: Dabei zerlegst du beide Zahlen zuerst in ihre Primfaktoren und führst sie dann in Potenzen zusammen. Hier siehst du das für die Zahlen \(8\) und \(18\).
Wenn du die Potenzen zusammengeführt hast, nimmst du jeden Primfaktor in der höchsten Potenz, die in beiden Zerlegungen vorkommt. Für die Zerlegung der \(8\) ist es der Primfaktor \(2\) mit \(2^{3}\). Für die Zerlegung von \(18\) ist es der Primfaktor \(3\) mit \(3^{2}\). Diese beiden multiplizierst du dann. So ist \(72\) das kgV von \(8\) und \(18\).
Übungen mit Lösung
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1 Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 2 und 8?
8
2 Wenn du zwei Zahlen hast und ihre Vielfachen in jeweils eine Liste schreibst, was ist dann das kgV?
Die kleinste Zahl, die in beiden Listen vorkommt.
Häufige Fragen
Wie ermittelt man den kleinsten gemeinsamen Vielfachen?
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von zwei Zahlen ist die kleinste Zahl, die ein Vielfaches von beiden Zahlen ist. Man kann es bestimmen, indem man die Vielfachen beider Zahlen aufschreibt, wie zum Beispiel bei \(4\) und \(6\) das kgV \(12\) ist. Alternativ kann man die Primfaktorzerlegung verwenden: Man zerlegt beide Zahlen in Primfaktoren, nimmt jeden Primfaktor in der höchsten vorkommenden Potenz und multipliziert diese, wie bei \(8\) und \(18\) das kgV \(72\) ergibt.
Was ist das kgV von 6 und 8?
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 6 und 8 ist 24. Du kannst es bestimmen, indem du die Vielfachen beider Zahlen aufschreibst: Vielfache von 6 sind 6, 12, 18, 24, ... und Vielfache von 8 sind 8, 16, 24, ... Die kleinste gemeinsame Zahl ist 24. Alternativ kannst du die Primfaktorzerlegung verwenden: \(6 = 2 \cdot 3\) und \(8 = 2^3\), dann multiplizierst du die höchsten Potenzen: \(2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24\).
Wie rechnet man einen kgV aus?
Um das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zu berechnen, kannst du die Vielfachen beider Zahlen aufschreiben und das kleinste gemeinsame finden. Alternativ zerlegst du beide Zahlen in Primfaktoren, nimmst jeden Primfaktor in der höchsten vorkommenden Potenz und multiplizierst diese. Zum Beispiel ist das kgV von 4 und 6 die 12, und das kgV von 8 und 18 ist 72.
Wie wird ein kgV berechnet?
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) wird berechnet, indem man entweder die Vielfachen beider Zahlen aufschreibt und das kleinste gemeinsame findet, oder indem man die Primfaktoren beider Zahlen mit der jeweils höchsten vorkommenden Potenz multipliziert. Zum Beispiel ist das kgV von 4 und 6 die 12, da 12 das erste Vielfache ist, das in beiden Listen vorkommt. Bei der Primfaktorzerlegung zerlegt man die Zahlen in Primfaktoren, nimmt jeden Primfaktor in der höchsten Potenz und multipliziert sie, wie bei \(8=2^3\) und \(18=2\cdot3^2\) ergibt \(2^3\cdot3^2=72\).
Wie rechnet man sich das kgV aus?
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) kannst du berechnen, indem du die Vielfachen beider Zahlen aufschreibst und das kleinste gemeinsame findest. Zum Beispiel ist das kgV von 4 und 6 die 12, weil 12 das erste Vielfache ist, das in beiden Listen vorkommt. Alternativ zerlegst du beide Zahlen in Primfaktoren und multiplizierst jeden Primfaktor in der höchsten vorkommenden Potenz, wie bei 8 und 18: \(2^3 \cdot 3^2 = 72\).
Was ist das kgV von 7 und 8?
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 7 und 8 ist 56. Du kannst es bestimmen, indem du die Vielfachen beider Zahlen aufschreibst: Vielfache von 7 sind 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, ...; Vielfache von 8 sind 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ... Die kleinste gemeinsame Zahl ist 56. Alternativ kannst du die Primfaktorzerlegung verwenden: \(7 = 7\) und \(8 = 2^3\), dann multiplizierst du die höchsten Potenzen: \(2^3 \cdot 7 = 56\).
wie berechnet man das kleinste gemeinsame Vielfache
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier Zahlen ist die kleinste Zahl, die ein Vielfaches von beiden ist. Man kann es bestimmen, indem man die Vielfachen beider Zahlen aufschreibt, wie bei \(4\) und \(6\) das kgV \(12\) ist. Oder man zerlegt die Zahlen in Primfaktoren und multipliziert jeden Primfaktor mit der höchsten vorkommenden Potenz, z. B. \(8=2^3\) und \(18=2\cdot3^2\) ergibt \(2^3\cdot3^2=72\).