Definition des Logarithmus
Rechne Logarithmus berechnen sicher: Hier lernst du den Lösungsweg Schritt für Schritt kennen.
Ein Logarithmus gibt an, wie oft man eine bestimmte Zahl, die als Basis bezeichnet wird, mit sich selbst multiplizieren muss, um eine andere bestimmte Zahl zu erhalten. So könnten wir den Satz "2 hoch 3 ist gleich 8" auch so ausdrücken: "Der Logarithmus zur Basis 2 von 8 ist 3". So muss die Basis 2 drei mal mit sich selbst multipliziert werden, um die 8 zu erhalten.
Hier siehst du, wie wir den Logarithmus definieren, wobei \(\log\) für den Logarithmus steht, \(b\) für die Basis und \(a\) für die Zahl, von der wir den Logarithmus nehmen. Das \(x\) steht für das Ergebnis des Logarithmus, also die Potenz.
Hier findest du noch ein paar wichtige Eigenschaften zum Logarithmus.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Wie kannst du die Gleichung \(3^2=9\) als Logarithmusgleichung schreiben?
\(\log_3(9)=2\)
2 Wie würde man \(\log_3(27)=3\) als Exponentialgleichung umformulieren?
\(3^3=27\)
Häufige Fragen
Wie berechnet man einen Logarithmus?
Um einen Logarithmus \(\log_b(a)\) zu berechnen, suchst du die Zahl \(x\), für die \(b^x = a\) gilt. Der Logarithmus gibt also an, wie oft die Basis \(b\) mit sich selbst multipliziert werden muss, um den Numerus \(a\) zu erhalten. Beispielsweise ist \(\log_2(8) = 3\), weil \(2^3 = 8\).
Was ist der Logarithmus von 8?
Der Logarithmus von 8 hängt von der Basis ab. Im Material wird gezeigt: \(2^3=8\) bedeutet \(\log_2(8)=3\). Allgemein gilt: \(b^x=a\) ist gleichbedeutend mit \(\log_b(a)=x\). Ohne Angabe der Basis kann der Logarithmus von 8 nicht eindeutig bestimmt werden.
Welche drei Regeln gibt es für den Logarithmus?
Im bereitgestellten Material werden keine drei Regeln für den Logarithmus genannt, sondern Eigenschaften wie \(\log_b(b)=1\), \(\log_b(1)=0\), \(\log_b(b^x)=x\) und \(b^{\log_b(x)}=x\). Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Wie lautet die Formel zur Berechnung des Logarithmus?
Die Formel zur Berechnung des Logarithmus lautet: \(\log_b(a) = x\) genau dann, wenn \(b^x = a\). Dabei ist \(b\) die Basis, \(a\) der Numerus und \(x\) der Logarithmuswert.