Lösen mit binomischen Formeln
Gleichungen mit binomischen Formeln lösen: So gehst du Schritt für Schritt vor. Jede Rechnung wird nachvollziehbar aufgeschlüsselt.
Wenn du eine quadratische Gleichung lösen möchtest, können dir die binomischen Formeln helfen, die Gleichung zu vereinfachen. Manchmal sieht die Gleichung so aus, dass du direkt eine der binomischen Formeln anwenden kannst.
Um eine quadratische Gleichung nun mit einer binomischen Formel zu lösen, musst du dir die Gleichung anschauen und überprüfen, ob sie zu einer binomischen Formel passt. Wenn das der Fall ist, stelle die Gleichung damit um und schon kannst du die Lösung ablesen.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Wende auf die linke Seite der Gleichung \(x^2-6x+9=0\) die zweite binomische Formel an.
\((x-3)^2=0\)
2 Wende auf die linke Seite der Gleichung \(x^2+4x+4=0\) die erste binomische Formel an.
\((x+2)^2=0\)
Häufige Fragen
Wie löse ich eine binomische Formel auf?
Um eine binomische Formel aufzulösen, schaust du dir die quadratische Gleichung an und prüfst, ob sie zu einer der drei binomischen Formeln passt: \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\), \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\) oder \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\). Wenn das der Fall ist, stellst du die Gleichung damit um und kannst die Lösung ablesen, wie zum Beispiel bei \(x^2+6x+9=0\) zu \((x+3)^2=0\) mit der Lösung \(x=-3\).
Was kann man mit der binomischen Formel berechnen?
Mit den binomischen Formeln kannst du quadratische Gleichungen lösen, indem du sie in eine der Formeln umschreibst. Dazu prüfst du, ob die Gleichung zu einer binomischen Formel wie \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\) passt. Wenn das der Fall ist, stellst du die Gleichung um und kannst die Lösung direkt ablesen, zum Beispiel \(x=-3\) bei \(x^2+6x+9=0\).
Welche sind die 4 binomischen Formeln?
Im Material werden drei binomische Formeln genannt: die erste \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\), die zweite \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\) und die dritte \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\). Eine vierte binomische Formel wird im Material nicht erwähnt.
Welche drei Formeln sind die drei binomischen Formeln?
Die drei binomischen Formeln lauten: \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\), \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\) und \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\). Diese helfen dir, quadratische Gleichungen zu vereinfachen und zu lösen.
Ist 2x + 3x ein Binom?
Nein, \(2x + 3x\) ist kein Binom im Sinne der binomischen Formeln. Ein Binom für die binomischen Formeln besteht aus zwei Gliedern, die nicht zusammengefasst werden können, wie \(a+b\) oder \(a-b\). \(2x+3x\) lässt sich zu \(5x\) zusammenfassen und hat daher nur ein Glied.