Multiplizieren von rationalen Zahlen
Hier findest du den kompletten Lösungsweg für Multiplizieren von rationalen Zahlen. Schritt für Schritt, ohne Lücken.
Falls zwei rationale Zahlen als Bruch vorliegen, multiplizierst du den Zähler \(z_1\) des ersten Bruchs mit dem Zähler \(z_2\) des zweiten Bruchs und erhältst so den Wert des neuen Zählers. Für die Nenner multiplizierst du den Nenner \(n_1\) des ersten Bruchs mit dem Nenner \(n_2\) des zweiten Bruchs um den Wert des neuen Nenners zu erhalten.
Falls zwei rationale Zahlen in Dezimalform vorliegen, ignorieren wir zunächst die Dezimalstellen und multiplizieren sie mithilfe der schriftlichen Multiplikation wie ganze Zahlen. Dann zählen wir die Dezimalstellen in den ursprünglichen Zahlen und setzen das Dezimalkomma im Ergebnis entsprechend.
Wichtig zu beachten ist, wenn du zwei rationale Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen multiplizierst - eine ist positiv und eine ist negativ - wird das Ergebnis negativ sein. Wenn beide Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, wird das Ergebnis positiv, wie es auch in der Tabelle veranschaulicht wurde.
Übungen mit Lösung
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1 Wie multiplizierst du zwei Brüchen miteinander?
Du multiplizierst Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner.
2 Was erhältst du, wenn du \(\frac23\cdot\frac45\) rechnest?
\(\frac8{15}\)
Häufige Fragen
Wie werden rationale Zahlen multipliziert?
Um rationale Zahlen zu multiplizieren, gehst du je nach Darstellung vor: Bei Brüchen multiplizierst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner: \[\frac{n_1}{z_1}\cdot\frac{n_2}{z_2}=\frac{n_1\cdot n_2}{z_1\cdot z_2}\]. Bei Dezimalzahlen ignorierst du zunächst die Dezimalstellen, multiplizierst schriftlich und setzt das Komma entsprechend der Anzahl der Dezimalstellen. Beachte die Vorzeichenregel: Gleiche Vorzeichen ergeben ein positives, unterschiedliche ein negatives Ergebnis.
Wie multipliziert man rationale Zahlen?
Um rationale Zahlen zu multiplizieren, gehst du je nach Darstellung vor: Bei Brüchen multiplizierst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner, also \(\frac{n_1}{z_1}\cdot\frac{n_2}{z_2}=\frac{n_1\cdot n_2}{z_1\cdot z_2}\). Bei Dezimalzahlen ignorierst du zunächst die Dezimalstellen, multiplizierst schriftlich und setzt das Komma entsprechend der Gesamtzahl der Dezimalstellen. Beachte die Vorzeichen: Gleiche Vorzeichen ergeben ein positives, unterschiedliche ein negatives Ergebnis.
Hat Multiplikation Vorrang vor Division?
Das bereitgestellte Material behandelt ausschließlich das Multiplizieren von rationalen Zahlen, nicht die Rangfolge von Multiplikation und Division. Daher reicht das Material dieser Seite nicht aus, um die Frage zu beantworten.
Ist 0 mal 2 gleich 2?
Nein, 0 mal 2 ist nicht 2, sondern 0. Das Material zeigt, dass beim Multiplizieren rationaler Zahlen die Vorzeichenregel gilt: Wenn beide Zahlen positiv sind, ist das Ergebnis positiv. 0 ist weder positiv noch negativ, aber die Multiplikation mit 0 ergibt immer 0, da jede Zahl mit 0 multipliziert 0 ergibt. Dies folgt aus den grundlegenden Rechenregeln, die im Material nicht explizit genannt werden, aber logisch aus der Multiplikation folgen.
Wie multipliziert man rationale Zahlen Schritt für Schritt?
Um rationale Zahlen zu multiplizieren, gehst du Schritt für Schritt vor: Zuerst prüfst du die Vorzeichen – bei gleichen Vorzeichen wird das Ergebnis positiv, bei unterschiedlichen negativ. Liegen Brüche vor, multiplizierst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner: \[\frac{n_1}{z_1}\cdot\frac{n_2}{z_2}=\frac{n_1\cdot n_2}{z_1\cdot z_2}\]. Bei Dezimalzahlen ignorierst du zunächst die Dezimalstellen, multiplizierst schriftlich wie ganze Zahlen und setzt das Komma entsprechend der Anzahl der Dezimalstellen im Ergebnis.