Lösbarkeit
Noch unsicher beim Thema Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen? Diese Seite liefert dir eine verständliche Definition und klärt die wichtigsten Begriffe.
Um die Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems zu bestimmen, kannst du die bereits bekannten Lösungsverfahren verwenden. Ein lineares Gleichungssystem hat entweder eine eindeutige Lösung, unendlich viele Lösungen oder keine Lösung.
Ein lineares Gleichungssystem hat genau dann eine eindeutige Lösung, wenn die Gleichungen unabhängig voneinander sind und sich genau in einem Punkt schneiden. Hier findest du dafür ein Beispiel, was auch grafisch dargestellt ist.
Ein lineares Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen, wenn die Gleichungen voneinander abhängig sind, das heißt, eine Gleichung ist eine Vielfache der anderen. Grafisch bedeutet dies, dass beide Gleichungen dieselbe Gerade darstellen und somit unendlich viele Schnittpunkte existieren, wie auch anhand der Beispielgrafik zu sehen ist.
Ein lineares Gleichungssystem hat keine Lösung, wenn die Gleichungen widersprüchlich sind, das heißt, sie stellen parallele Linien dar, die sich niemals schneiden. Das kannst du auch gut an der Beispielgrafik für das lineare Gleichungssystem sehen.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Wie viele Lösungen hat ein lineares Gleichungssystem, wenn die die Gleichungen zwei parallele Linien darstellen?
Dann gibt es keine Lösung.
2 Wie viele Lösungen hat ein lineares Gleichungssystem, wenn die Gleichungen voneinander abhängig sind, also eine Gleichung eine Vielfache der anderen ist?
Unendlich viele Lösungen.
Häufige Fragen
Wie kann man ein lineares Gleichungssystem auflösen?
Ein lineares Gleichungssystem kannst du mit den bekannten Lösungsverfahren auflösen. Dabei hat es entweder eine eindeutige Lösung, unendlich viele Lösungen oder keine Lösung. Eine eindeutige Lösung liegt vor, wenn die Gleichungen unabhängig sind und sich genau in einem Punkt schneiden. Unendlich viele Lösungen gibt es, wenn eine Gleichung ein Vielfaches der anderen ist. Keine Lösung liegt bei widersprüchlichen Gleichungen vor, die parallele Linien darstellen.
Wann ist ein lineares Gleichungssystem nicht lösbar?
Ein lineares Gleichungssystem hat keine Lösung, wenn die Gleichungen widersprüchlich sind, das heißt, sie stellen parallele Linien dar, die sich niemals schneiden. Ein Beispiel dafür ist das System \(\begin{cases}I:\ y=x+3\\II:\ y=x-2\end{cases}\).
Wann hat LGS genau eine Lösung?
Ein lineares Gleichungssystem hat genau dann eine eindeutige Lösung, wenn die Gleichungen unabhängig voneinander sind und sich genau in einem Punkt schneiden.
Wann ist ein LGS nicht eindeutig lösbar?
Ein lineares Gleichungssystem ist nicht eindeutig lösbar, wenn es entweder unendlich viele Lösungen oder keine Lösung hat. Unendlich viele Lösungen treten auf, wenn die Gleichungen voneinander abhängig sind, also eine Gleichung ein Vielfaches der anderen ist. Keine Lösung liegt vor, wenn die Gleichungen widersprüchlich sind, also parallele Linien darstellen.
Welche drei Methoden gibt es zum Lösen linearer Gleichungen?
Im Material werden keine drei Methoden zum Lösen linearer Gleichungen genannt. Es beschreibt lediglich die Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme, die entweder eine eindeutige Lösung, unendlich viele Lösungen oder keine Lösung haben können. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
wann hat ein Gleichungssystem keine Lösung
Ein lineares Gleichungssystem hat keine Lösung, wenn die Gleichungen widersprüchlich sind, das heißt, sie stellen parallele Linien dar, die sich niemals schneiden. Ein Beispiel dafür ist das System \(\begin{cases}I:\ y=x+3\\II:\ y=x-2\end{cases}\).