Einsetzungsverfahren
Hier findest du den kompletten Lösungsweg für Einsetzungsverfahren. Schritt für Schritt, ohne Lücken.
Um ein lineares Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren zu lösen, wählst du eine der beiden Gleichungen und löst sie nach einer der beiden Variablen auf. Im Beispiel nehmen wir die Gleichung \(y=2x+3\) und kennen somit den Ausdruck für \(y\), wenn ein Wert für \(x\) eingesetzt wird.
Nachdem du eine Gleichung nach einer Variablen aufgelöst hast, setzt du diesen Ausdruck \((y=2x+3)\) in die andere Gleichung ein. Für unser Beispiel ergibt sich dadurch die Gleichung \(x+2x+3=9\). Diese Gleichung stellst du dann nach \(x\) um, sodass wir \(x=2\) erhalten.
Nachdem du den Wert für eine Variable berechnet hast, setzt du diesen Wert in die andere Gleichung ein. Somit setzen wir \(x=2\) in die Gleichung \(y=2x+3\) ein, erhalten \(y=7\) und unser lineares Gleichungssystem ist mit \(x=2,\ y=7\) gelöst.
Übungen mit Lösung
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1 Was erhalten wir, wenn wir \(y=3x-1\) in die Gleichung \(2x+y=7\) einsetzen?
Wir erhalten \(2x+3x-1=7\).
2 Was ist der erste Schritt bevor du das Einsetzungsverfahren bei einem linearen Gleichungssystem anwenden kannst?
Du wählst eine der beiden Gleichungen und löst sie nach einer der beiden Variablen auf.
Häufige Fragen
Wie geht das Einsetzungsverfahren?
Beim Einsetzungsverfahren löst du zuerst eine der beiden Gleichungen nach einer Variablen auf. Dann setzt du diesen Ausdruck in die andere Gleichung ein und berechnest den Wert der ersten Variablen. Anschließend setzt du diesen Wert in eine der Gleichungen ein, um die zweite Variable zu bestimmen. So erhältst du die Lösung des linearen Gleichungssystems.
Was ist der Unterschied zwischen Gleichsetzungsverfahren und Einsetzungsverfahren?
Das Einsetzungsverfahren und das Gleichsetzungsverfahren sind zwei Methoden zum Lösen linearer Gleichungssysteme. Beim Einsetzungsverfahren löst du eine Gleichung nach einer Variablen auf und setzt diesen Ausdruck in die andere Gleichung ein. Beim Gleichsetzungsverfahren hingegen stellst du beide Gleichungen nach derselben Variablen um und setzt die Ausdrücke gleich. Das Material beschreibt nur das Einsetzungsverfahren, daher reicht es für einen detaillierten Vergleich nicht aus.
Wie berechnet man die Probe beim Einsetzungsverfahren?
Um die Probe beim Einsetzungsverfahren durchzuführen, setzt du die berechneten Werte für \(x\) und \(y\) in beide ursprünglichen Gleichungen ein. Wenn beide Gleichungen erfüllt sind, ist die Lösung korrekt. Im Material wird nach der Berechnung von \(x=2\) und \(y=7\) die Probe nicht explizit gezeigt, aber das Einsetzen in die Gleichungen bestätigt die Richtigkeit.
Was ist die Einsetzmethode?
Die Einsetzmethode, auch Einsetzungsverfahren genannt, ist eine Methode zum Lösen linearer Gleichungssysteme. Dabei wählst du zuerst eine der beiden Gleichungen und löst sie nach einer der beiden Variablen auf. Dann setzt du die umgestellte Gleichung in die andere Gleichung ein und berechnest so den Wert der ersten Variablen. Anschließend setzt du diesen Wert in eine der Gleichungen ein, um die zweite Variable zu bestimmen.
Wie geht die Probe beim Einsetzungsverfahren?
Die Probe beim Einsetzungsverfahren wird durchgeführt, indem du die berechneten Werte für \(x\) und \(y\) in die ursprünglichen Gleichungen einsetzt. Im Material wird nach der Lösung \(x=2\) und \(y=7\) der Wert \(x=2\) in die Gleichung \(y=2x+3\) eingesetzt, um \(y\) zu überprüfen. Du kannst auch beide Werte in die andere Gleichung einsetzen, um zu sehen, ob sie erfüllt ist.