Additionsverfahren
In wenigen Schritten zur richtigen Lösung: so rechnest du Additionsverfahren sicher und verständlich.
Das Additionsverfahren verwenden wir vorzugsweise zum Lösen von linearen Gleichungssystemen, wo beim Addieren der beiden Gleichungen (oder Subtrahieren) eine Variable wegfällt. In unserem Beispiel sehen wir, dass wir die 2. Gleichung mit 2 multiplizieren und dann \(I+II\) rechnen müssen, damit der Term \(2y\) wegfällt.
Nachdem wir die Gleichungen umgestellt haben, können wir nun das Additionsverfahren anwenden. Wir sehen, wie sich \(2y\) wegkürzt und wir als Wert für \(x=3\) erhalten.
Den ermittelten Wert für \(x\) setzen wir nun in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um den Wert der anderen Variable \(y\) zu erhalten. In unserem Beispiel setzen wir \(x=3\) in die erste Gleichung ein und erhalten durch die vorliegende Berechnung \(y=-8\). Damit ist unser lineares Gleichungssystem mit \(x=3,\ y=-8\) gelöst.
Übungen mit Lösung
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1 Welche Terme werden eliminiert, wenn wir beim linearen Gleichungssystem \(\begin{cases}I:\ 4x-3y=4\\II:\ 2x+3y=-2\end{cases}\) beide Gleichungen miteinander addieren?
Die Terme \(3y\) und \(-3y\).
2 Mit welcher Zahl musst du die 2. Gleichung im linearen Gleichungssystem \(\begin{cases}I:\ 4x-3y=4\\II:\ -2x+5y=-3\end{cases}\) multiplizieren, sodass die \(x\)-Terme eliminiert werden, wenn wir \(I+II\) rechnen?
Die 2. Gleichung muss mit 2 multipliziert werden.
Häufige Fragen
Wie geht das Additionsverfahren?
Beim Additionsverfahren verändern wir eine Gleichung im linearen Gleichungssystem so, dass beim Addieren der beiden Gleichungen eine Variable wegfällt. Dazu multiplizieren wir beispielsweise die zweite Gleichung mit 2 und addieren sie dann zur ersten. Nach dem Wegfallen einer Variable berechnen wir den Wert der ersten Variablen, setzen diesen in eine ursprüngliche Gleichung ein und erhalten so den Wert der zweiten Variablen.
Wann ist das Additionsverfahren sinnvoll?
Das Additionsverfahren ist sinnvoll, wenn beim Addieren oder Subtrahieren der beiden Gleichungen eines linearen Gleichungssystems eine Variable wegfällt. Es wird vorzugsweise verwendet, um solche Systeme zu lösen, indem man die Gleichungen so umformt, dass sich eine Variable eliminiert.
Welche Verfahren gibt es bei Gleichungssystemen?
Das Material beschreibt das Additionsverfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme. Dabei wird eine Gleichung so umgeformt, dass beim Addieren oder Subtrahieren der Gleichungen eine Variable wegfällt. Andere Verfahren wie das Einsetzungs- oder Gleichsetzungsverfahren werden im Material nicht behandelt.
Warum hat das Additionsverfahren keine Lösung?
Das Additionsverfahren hat keine Lösung, wenn die Gleichungen nach der Addition oder Subtraktion einen Widerspruch ergeben, wie z.B. \(0 = 4\). Das Material zeigt jedoch nur ein Beispiel mit einer eindeutigen Lösung. Für den Fall keiner Lösung reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Wie wird die Addition berechnet?
Beim Additionsverfahren werden die beiden Gleichungen eines linearen Gleichungssystems so umgeformt, dass beim Addieren eine Variable wegfällt. Dazu multipliziert man eine Gleichung mit einem geeigneten Faktor, wie im Beispiel die zweite Gleichung mit 2, sodass sich \(2y\) und \(-2y\) aufheben. Nach der Addition \(I+II\) erhält man eine Gleichung mit nur einer Variablen, die man dann auflöst.