Lösungsformel für die allgemeine Form (Mitternachtsformel)
Noch unsicher beim Thema Lösungsformel für quadratische Gleichungen? Diese Seite liefert dir eine verständliche Definition und klärt die wichtigsten Begriffe.
Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung siehst du hier. Dabei sind \(a\), \(b\) und \(c\) konstante Zahlen und \(a\neq0\), da es sonst keine quadratische Gleichung ist.
Um eine quadratische Gleichung in allgemeiner Form zu lösen, verwenden wir die Lösungsformel, die dir sicher auch als Mitternachtsformel bekannt ist. Das Symbol \(\pm\) (Plus-Minus) zeigt an, dass es zwei Lösungen gibt: eine, bei der der Wurzelterm addiert wird, und eine, bei der er subtrahiert wird.
Der Term \(b^{2}-4ac\) unter dem Wurzelsymbol ist die Diskriminante \(D\). Sie gibt an, wie viele Lösungen die Gleichung hat. Für \(D>0\) gibt es zwei verschiedene Lösungen. Bei \(D=0\) gibt es genau eine Lösung und für \(D<0\) gibt es keine reellen Lösungen.
Übungen mit Lösung
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1 Wie lautet die Mitternachtsformel?
\(\begin{align}x_{1,2}=\frac{\left(-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}\right)}{2a}\end{align}\)
2 Was bedeutet es für die Lösungen der Gleichung, wenn die Diskriminante \(D>0\) ist?
Ist \(D>0\) besitz die Gleichung zwei Lösungen.
Häufige Fragen
Welche Lösungsformeln gibt es für quadratische Gleichungen?
Für quadratische Gleichungen in der allgemeinen Form \(ax^{2}+bx+c=0\) gibt es die Mitternachtsformel \(x_{1,2}=\frac{\left(-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}\right)}{2a}\). Die Diskriminante \(D=b^{2}-4ac\) bestimmt die Anzahl der Lösungen: bei \(D>0\) zwei, bei \(D=0\) eine und bei \(D<0\) keine reellen Lösungen.
Wie berechnet man die Lösung einer quadratischen Gleichung?
Um eine quadratische Gleichung in der allgemeinen Form \(ax^2+bx+c=0\) zu lösen, verwendest du die Mitternachtsformel \(x_{1,2}=\frac{\left(-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}\right)}{2a}\). Zuerst bestimmst du die Koeffizienten \(a\), \(b\) und \(c\), wobei \(a\neq0\) sein muss. Dann setzt du sie in die Formel ein. Die Diskriminante \(D=b^2-4ac\) zeigt an, wie viele Lösungen es gibt: bei \(D>0\) zwei, bei \(D=0\) eine und bei \(D<0\) keine reelle Lösung.
Was ist die Lösungsformel?
Die Lösungsformel für quadratische Gleichungen in allgemeiner Form \(ax^2+bx+c=0\) lautet \(x_{1,2}=\frac{\left(-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}\right)}{2a}\). Sie wird auch Mitternachtsformel genannt. Der Ausdruck unter der Wurzel, \(b^2-4ac\), heißt Diskriminante und bestimmt die Anzahl der Lösungen.
Wie erhält man Lösungen aus einer quadratischen Formel?
Um Lösungen aus einer quadratischen Gleichung in allgemeiner Form \(ax^{2}+bx+c=0\) zu erhalten, verwendest du die Mitternachtsformel \(x_{1,2}=\frac{\left(-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}\right)}{2a}\). Das \(\pm\)-Symbol zeigt an, dass es zwei Lösungen gibt: eine mit Addition und eine mit Subtraktion des Wurzelterms. Die Diskriminante \(D=b^{2}-4ac\) bestimmt die Anzahl der Lösungen: bei \(D>0\) zwei verschiedene, bei \(D=0\) eine und bei \(D<0\) keine reellen Lösungen.
Was ist die große Lösungsformel für quadratische Gleichungen?
Die große Lösungsformel für quadratische Gleichungen, auch Mitternachtsformel genannt, lautet \(x_{1,2}=\frac{\left(-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}\right)}{2a}\). Sie wird verwendet, um eine quadratische Gleichung in der allgemeinen Form \(ax^{2}+bx+c=0\) zu lösen. Der Ausdruck unter der Wurzel, \(b^{2}-4ac\), heißt Diskriminante und bestimmt die Anzahl der Lösungen.