Äquivalenzumformungen
Äquivalenzumformungen einfach erklärt: Definition, typische Schreibweisen und ein paar Beispiele zur Orientierung.
Die Äquivalenzumformung besagt, dass du eine Gleichung umformen darfst, solange du auf beiden Seiten den selben Rechenvorgang durchführst. Hier siehst du, wie wir mit der Äquivalenzumformung die Gleichung abgeändert haben.
Zu den Rechenoperationen, die du äquivalent anwenden kannst zählen das Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren oder Dividieren mit der gleichen Zahl, außer der 0. Du wirst in höheren Klassen noch mehrere kennenlernen.
Die Äquivalenzumformung ist dahingehend hilfreich, dass wir eine Gleichung vereinfachen können, ohne das Ergebnis zu ändern. So haben wir mithilfe der Äquivalenzumformung die Lösung von \(x=3\) für die lineare Gleichung erhalten.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Welche 4 Rechenoperationen sind dir für die Äquivalenzumformung bekannt?
Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division
2 Laut Äquivalenzumformung darfst du eine Gleichung umformen, solange du was machst?
Auf beiden Seiten der Gleichung den selben Rechenvorgang durchführst.
Häufige Fragen
Was sind Äquivalenzumformungen einfach erklärt?
Äquivalenzumformungen bedeuten, dass du eine Gleichung umformen darfst, solange du auf beiden Seiten den gleichen Rechenvorgang durchführst. Dazu gehören das Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren oder Dividieren mit derselben Zahl (außer 0). So kannst du die Gleichung vereinfachen, ohne die Lösung zu ändern, wie zum Beispiel bei \(3x+1=7\) durch \(-1\) und \(\div2\) die Lösung \(x=3\) erhalten wird.
Wie rechnet man Äquivalente?
Bei Äquivalenzumformungen darfst du eine Gleichung umformen, solange du auf beiden Seiten den gleichen Rechenvorgang durchführst. Dazu zählen das Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren oder Dividieren mit der gleichen Zahl (außer 0). So kannst du die Gleichung vereinfachen, ohne das Ergebnis zu ändern.
Was ist Äquivalent einfach erklärt?
Äquivalenzumformungen bedeuten, dass du eine Gleichung umformen darfst, solange du auf beiden Seiten den gleichen Rechenvorgang durchführst. Dazu gehören das Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren oder Dividieren mit der gleichen Zahl (außer 0). So kannst du die Gleichung vereinfachen, ohne die Lösung zu ändern.
Wann liegt eine Äquivalenzumformung vor?
Eine Äquivalenzumformung liegt vor, wenn du eine Gleichung umformst, indem du auf beiden Seiten denselben Rechenvorgang durchführst. Dazu zählen das Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren oder Dividieren mit derselben Zahl, außer der 0. Dadurch ändert sich die Lösung der Gleichung nicht.
Was versteht man unter Äquivalenz?
Unter Äquivalenz versteht man in der Mathematik, dass zwei Gleichungen dieselbe Lösungsmenge haben. Bei Äquivalenzumformungen darfst du eine Gleichung umformen, solange du auf beiden Seiten den gleichen Rechenvorgang durchführst. Dadurch bleibt die Gleichung äquivalent, das heißt, die Lösung ändert sich nicht.
Was ist ein Beispiel für ein Äquivalent?
Ein Beispiel für eine Äquivalenzumformung ist das Addieren derselben Zahl auf beiden Seiten einer Gleichung. Im Material wird gezeigt: \(2x+3=4\) wird durch Addition von 6 zu \(2x+9=10\). Auch das Multiplizieren beider Seiten mit derselben Zahl, wie \(2x+9=10\) mit 2 multipliziert zu \(4x+18=20\), ist eine Äquivalenzumformung.