Diskrete Verteilungen

Themen in diesem Bereich

1. Laplace-Experiment
   Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsversuch, bei dem alle möglichen Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses wird mit der Laplace-Formel berechnet, indem man die Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse teilt.
2. Einstufige Zufallsexperimente
   Einstufige Zufallsexperimente werden einmalig durchgeführt und haben eine klar definierte Ergebnismenge. Das Gesetz der großen Zahlen beschreibt, dass sich die relative Häufigkeit eines Ereignisses bei vielen Wiederholungen seiner theoretischen Wahrscheinlichkeit annähert. Vierfeldertafeln und Mengendiagramme dienen zur übersichtlichen Darstellung von Häufigkeiten und Zusammenhängen zwischen zwei Merkmalen.
3. Mehrstufige Zufallsexperimente
   Mehrstufige Zufallsexperimente bestehen aus mehreren aufeinanderfolgenden Zufallsversuchen, die mit oder ohne Zurücklegen durchgeführt werden können. Zur Analyse werden Baumdiagramme, die Pfadmultiplikations- und Pfadadditionsregel sowie die Überprüfung stochastischer Unabhängigkeit verwendet. Wahrscheinlichkeitsverteilungen können mit Stab- oder Histogrammen dargestellt werden.
4. Bernoulli-Experiment
   Ein Bernoulli-Experiment ist ein einfaches Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ausgängen, Erfolg und Misserfolg. Eine Bernoulli-Kette ist die mehrfache Wiederholung eines solchen Experiments. Für die Analyse werden die Binomialverteilung, der Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung verwendet.
5. Kombinatorische Zählverfahren bei mehrstufigen Zufallsexperimenten
   Kombinatorische Zählverfahren helfen, die Anzahl möglicher Ergebnisse bei mehrstufigen Zufallsexperimenten zu bestimmen. Dabei wird unterschieden, ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird und ob die Reihenfolge der Züge beachtet wird. Für jede dieser vier Fälle gibt es eine spezifische Formel zur Berechnung der Anzahl der Ergebnisse.