2. Strahlensatz
Auf dieser Seite findest du eine klare Definition von 2. Strahlensatz Formel sowie erste Beispiele, damit alles schnell greifbar wird.
Der 2. Strahlensatz kommt zur Anwendung, wenn zwei Strahlen von einem Punkt ausgehen und von zwei parallelen Geraden geschnitten werden. Dann gilt, dass das Verhältnis der Streckenlängen auf den parallelen Geraden dem Verhältnis der entsprechenden Streckenabschnitte auf den Strahlen entspricht.
Sei \(Z\) der gemeinsame Punkt, von dem beide Strahlen ausgehen, sowie \(A\) und \(A′\) die Schnittpunkte der Parallelen auf dem einen Strahl und \(B\) und \(B′\) die Schnittpunkte der Parallelen auf dem anderen Strahl. Dann gelten die gezeigten Zusammenhänge, womit dann unbekannte Streckenabschnitte berechnet werden können.
Übungen mit Lösung
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1 Wie wendest du den 2. Strahlensatz an, um unbekannte Strecken zwischen Parallelen zu berechnen?
Um unbekannte Strecken zu berechnen, setzt du die bekannten Streckenlängen in die Verhältnisgleichung ein und nutzt das Verhältnis, um die fehlende Größe zu bestimmen.
2 Was ist der wesentliche Unterschied zwischen dem 1. und dem 2. Strahlensatz?
Beim ersten Strahlensatz betrachtet man das Verhältnis der Abstände auf den Strahlen, während man beim zweiten Strahlensatz zusätzlich das Verhältnis der Abschnitte auf den Parallelen einbezieht.
Häufige Fragen
Wie berechnet man den Strahlensatz?
Der 2. Strahlensatz besagt, dass das Verhältnis der Streckenlängen auf den parallelen Geraden dem Verhältnis der entsprechenden Streckenabschnitte auf den Strahlen entspricht. Für die Berechnung gilt: \[\frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}}=\frac{\overline{ZA}}{\overline{ZA'}}=\frac{\overline{ZB}}{\overline{ZB'}}\] Mit dieser Formel können unbekannte Streckenabschnitte bestimmt werden.
Wann 1 und wann 2 Strahlensatz?
Der 1. Strahlensatz wird verwendet, wenn das Verhältnis von Strecken auf den Strahlen betrachtet wird, während der 2. Strahlensatz das Verhältnis von Strecken auf den Parallelen zu den Strahlenabschnitten beschreibt. Der 2. Strahlensatz besagt, dass \(\frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}}=\frac{\overline{ZA}}{\overline{ZA'}}=\frac{\overline{ZB}}{\overline{ZB'}}\) gilt. Wann genau welcher Satz angewendet wird, hängt davon ab, welche Streckenverhältnisse in der Aufgabe gegeben oder gesucht sind.
Was ist der doppelte Strahlensatz?
Der doppelte Strahlensatz ist ein anderer Begriff für den 2. Strahlensatz. Er besagt, dass das Verhältnis der Streckenlängen auf den parallelen Geraden dem Verhältnis der entsprechenden Streckenabschnitte auf den Strahlen entspricht. Formal gilt: \[\frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}}=\frac{\overline{ZA}}{\overline{ZA'}}=\frac{\overline{ZB}}{\overline{ZB'}}\] Mit diesem Satz können unbekannte Streckenabschnitte berechnet werden.
Was bedeutet „zwei Strahlen“?
Im 2. Strahlensatz sind mit „zwei Strahlen“ zwei Geraden gemeint, die von einem gemeinsamen Punkt \(Z\) ausgehen. Diese Strahlen werden von zwei parallelen Geraden geschnitten, wobei die Schnittpunkte auf den Strahlen mit \(A, A'\) und \(B, B'\) bezeichnet werden.
Wie berechne ich den zweiten Strahlensatz?
Um den zweiten Strahlensatz zu berechnen, verwendest du die Formel \[\frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}}=\frac{\overline{ZA}}{\overline{ZA'}}=\frac{\overline{ZB}}{\overline{ZB'}}\]. Dabei sind \(Z\) der gemeinsame Punkt der Strahlen, \(A\) und \(A'\) die Schnittpunkte auf dem einen Strahl und \(B\) und \(B'\) auf dem anderen. Du setzt die bekannten Streckenlängen ein und löst nach der Unbekannten auf.
Was ist der 1 und 2 Strahlensatz?
Der 1. Strahlensatz wird im bereitgestellten Material nicht behandelt. Der 2. Strahlensatz besagt, dass das Verhältnis der Streckenlängen auf den parallelen Geraden dem Verhältnis der entsprechenden Streckenabschnitte auf den Strahlen entspricht. Es gilt \[\frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}}=\frac{\overline{ZA}}{\overline{ZA'}}=\frac{\overline{ZB}}{\overline{ZB'}}\] wenn zwei Strahlen von einem Punkt \(Z\) ausgehen und von zwei parallelen Geraden geschnitten werden.