Ähnlichkeit von Figuren
Was ist Ähnlichkeit von Figuren? In den folgenden Abschnitten findest du die Antwort – kompakt und leicht nachvollziehbar.
Zwei Figuren sind ähnlich, wenn alle Winkel gleich sind und alle entsprechenden Längen zueinander im selben festen Verhältnis \(k\) stehen. Hier siehst du es beispielhaft für ein Dreieck.
Wenn zwei Figuren ähnlich sind, dann ist der Quotient der Längen entsprechender Seiten konstant. So gelten für zwei ähnliche Dreiecke \(\triangle ABC\) und \(\triangle A'B'C'\) die angegebenen Gleichungen.
Übungen mit Lösung
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1 Was muss gelten, damit die Gleichungen \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}\) gelten?
Die Dreiecke \(\triangle ABC\) und \(\triangle A'B'C'\).
2 Was bedeutet es, wenn zwei Figuren ähnlich sind?
Zwei Figuren sind ähnlich, wenn sie die gleiche Form, aber nicht unbedingt die gleiche Größe haben.
Häufige Fragen
Was bedeutet Ähnlichkeit bei Figuren?
Zwei Figuren sind ähnlich, wenn alle Winkel gleich groß sind und die Längen der entsprechenden Seiten im gleichen Verhältnis stehen. Dieses Verhältnis ist konstant und wird als \(k\) bezeichnet. Bei ähnlichen Dreiecken gilt beispielsweise \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}\).
Was versteht man unter ähnlichen Figuren?
Zwei Figuren sind ähnlich, wenn alle Winkel gleich groß sind und die Längen der entsprechenden Seiten im gleichen Verhältnis stehen. Dieses Verhältnis wird als fester Faktor \(k\) bezeichnet, sodass für entsprechende Seitenlängen \(\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'} = k\) gilt.
Welche Beispiele gibt es für Ähnlichkeit?
Beispiele für Ähnlichkeit sind zwei Dreiecke, bei denen alle Winkel gleich groß sind und die Längen der entsprechenden Seiten im gleichen Verhältnis \(k\) stehen. So gilt für ähnliche Dreiecke \(\triangle ABC\) und \(\triangle A'B'C'\): \[\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}\].
Welche Figuren sind immer zueinander ähnlich?
Zwei Figuren sind immer zueinander ähnlich, wenn alle Winkel gleich groß sind und die Längen der entsprechenden Seiten im gleichen Verhältnis stehen. Das bedeutet, dass der Quotient der Längen entsprechender Seiten konstant ist, wie zum Beispiel \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}\).
Was bedeutet Ähnlichkeit?
Zwei Figuren sind ähnlich, wenn alle Winkel gleich groß sind und die Längen der entsprechenden Seiten im gleichen Verhältnis stehen. Dieses Verhältnis wird als fester Faktor \(k\) bezeichnet, sodass \(\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'} = k\). Bei ähnlichen Dreiecken gilt entsprechend \(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'}\).