Konstruktion bei gegebenen Basislinien a, c, der Höhe h und einem Winkel β
Hier findest du den kompletten Lösungsweg für Trapez konstruieren Basislinien Höhe Winkel. Schritt für Schritt, ohne Lücken.
Für die Konstruktion eines Trapezes zeichnest du zuerst eine Freihandskizze und beschriftest diese mit den gegebenen Basislinien \(a\), \(c\), der Höhe \(h\) und einem Winkel \(\beta\).
Um ein Trapez mit den gegebenen Seiten \(a\), \(c\), der Höhe \(h\) und dem Winkel \(\beta\) zu konstruieren, zeichnest du zuerst die größere Basislinie \(a\) und markierst die Endpunkte mit \(A\) und \(B\). In unserem Beispiel ist \(a=6,5\ cm\).
Zeichne mit dem Geodreieck senkrecht zur Basislinie die Höhe \(h\) ein. Setze oben am Ende der Höhe einen Hilfspunkt \(H\). Die Höhe beträgt in unserem Beispiel \(h=5\ cm\).
Zeichne nun eine Parallele zur Basis \(a\), die durch den Hilfspunkt \(H\) verläuft.
Da der Winkel \(\beta\) des Schenkels \(b\) gegeben ist, kannst du mit dem Geodreieck den Winkel abtragen, indem du die Nulllinie des Geodreiecks am Punkt \(B\) ansetzt. So tragen wir in unserem Beispiel \(70°\) ab.
Wir zeichnen nun den Strahl ein, der durch den Winkel \(\beta\) entsteht. Der Schnittpunkt des Strahls und der Parallelen markiert unseren Punkt \(C\). Mit dem Verbinden der Punkte \(B\) und \(C\) erhalten wir unseren Schenkel \(b\).
Trage auf der Parallelen vom Punkt \(C\) aus die Länge \(c\) nach links ab, um den Punkt \(D\) zu erhalten. Mit dem Verbinden der Punkte erhalten wir unser fertiges Trapez. In unserem Beispieltrapez ist \(c=4\ cm\).
Übungen mit Lösung
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1 Du siehst hier eine angefangene Konstruktion eines Trapezes mit der Seite \(a=5\ cm\), \(h=4\ cm\) und einer Parallelen zu \(a\). Der Winkel \(\beta\) beträgt \(70^\circ\). Was ist der nächste Schritt bei der Konstruktion?
Du trägst mit dem Geodreieck den Winkel von \(70^\circ\) ab, indem du die Nulllinie des Geodreiecks am Punkt \(B\) ansetzt.
2 Hier siehst du eine angefangene Konstruktion eines Trapezes mit der Seite \(a=7\ cm\). Die Höhe beträgt \(h=4\ cm\) und der WInkel \(\beta\) ist \(60^\circ\) groß. Was ist der nächste Schritt bei der Konstruktion?
Zeichne mit dem Geodreieck senkrecht zur Basislinie die Höhe \(h=4\ cm\) ein und markiere den Endpunkt mit \(H\).
Häufige Fragen
Welches Trapez für Anfänger?
Für Anfänger eignet sich ein Trapez, bei dem die Basislinien \(a\) und \(c\), die Höhe \(h\) und der Winkel \(\beta\) gegeben sind. Die Konstruktion erfolgt schrittweise: Zuerst zeichnet man die Basis \(a\), trägt senkrecht die Höhe \(h\) ab und zeichnet eine Parallele zu \(a\). Dann wird der Winkel \(\beta\) bei \(B\) angetragen, der Schnittpunkt mit der Parallelen ergibt \(C\). Von \(C\) aus trägt man die Länge \(c\) nach links ab, um \(D\) zu erhalten.
Wie baut man ein Trapez?
Um ein Trapez mit den gegebenen Basislinien \(a\), \(c\), der Höhe \(h\) und dem Winkel \(\beta\) zu konstruieren, zeichnest du zuerst die größere Basislinie \(a\) und markierst die Endpunkte mit \(A\) und \(B\). Dann zeichnest du senkrecht zur Basis die Höhe \(h\) und eine Parallele zur Basis durch den oberen Endpunkt der Höhe. Bei \(B\) trägst du den Winkel \(\beta\) ab; der Schnittpunkt des Strahls mit der Parallelen ergibt \(C\). Von \(C\) aus trägst du die Länge \(c\) nach links ab, um \(D\) zu erhalten, und verbindest die Punkte zum fertigen Trapez.
Wie ist ein Trapez aufgebaut?
Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei parallelen Seiten, den Basislinien \(a\) und \(c\). Es hat eine Höhe \(h\), die senkrecht auf den Basen steht, und einen Schenkel \(b\), der mit der Basis \(a\) den Winkel \(eta\) bildet. Die Konstruktion erfolgt durch Zeichnen der Basis \(a\), Abtragen der Höhe \(h\), einer Parallelen zu \(a\), dem Antragen von \(eta\) bei \(B\) und dem Abtragen von \(c\) auf der Parallelen.
Ist es schwer, Trapez zu lernen?
Die Konstruktion eines Trapezes bei gegebenen Basislinien \(a\), \(c\), der Höhe \(h\) und einem Winkel \(\beta\) ist mit einer Schritt-für-Schritt-Anleitung gut zu bewältigen. Das Material zeigt, wie man durch Zeichnen der Basis, Abtragen der Höhe und des Winkels sowie Einzeichnen einer Parallelen systematisch vorgeht. Mit etwas Übung wird die Konstruktion nicht als schwer empfunden.