Dividieren von rationalen Zahlen
Dividieren von rationalen Zahlen: So gehst du Schritt für Schritt vor. Jede Rechnung wird nachvollziehbar aufgeschlüsselt.
Falls zwei rationale Zahlen als Bruch vorliegen, dividieren wir diese, indem wir den Kehrwert des Divisors bilden. Anschließend multiplizieren wir den ursprünglichen Dividenden mit dem Kehrwert des Divisors. Mit der Multiplikation von rationalen Zahlen bist du ja vertraut.
Falls zwei rationale Zahlen in Dezimalform vorliegen, verschieben wir zunächst die Dezimalstellen so, dass der Divisor eine ganze Zahl wird. Dazu zählen wir die Dezimalstellen im Divisor und verschieben das Dezimalkomma in beiden Zahlen entsprechend nach rechts.
Nachdem der Divisor in die Form einer ganzen Zahl gebracht wurde, führen wir eine schriftliche Division wie bei ganzen Zahlen durch. Das Ergebnis erhält das Dezimalkomma an der korrekten Stelle, entsprechend der vorgenommenen Verschiebung. Hier siehst du ein Beispiel dazu.
Wichtig zu beachten ist, wenn du zwei rationale Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen dividierst. Hier sind die Regeln dafür veranschaulicht.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Was ist der Kehrwert des Bruchs \(\frac{15}8\)?
\(\frac8{15}\)
2 Du möchtest \(\frac34\) durch \(\frac25\) teilen. Was ist der erste Schritt beim Lösen der Rechnung?
Der erste Schritt ist das Bilden des Kehrwerts des Divisors, was \(\frac52\) ist.
Häufige Fragen
Wie kann man rationale Zahlen dividieren?
Um rationale Zahlen zu dividieren, gibt es je nach Darstellungsform unterschiedliche Verfahren. Bei Brüchen bildest du den Kehrwert des Divisors und multiplizierst ihn mit dem Dividenden: \(\frac{n_1}{z_1} \div \frac{n_2}{z_2} = \frac{n_1}{z_1} \cdot \frac{z_2}{n_2}\). Bei Dezimalzahlen verschiebst du das Komma so, dass der Divisor eine ganze Zahl wird, und führst dann die schriftliche Division durch. Beachte außerdem die Vorzeichenregeln: Gleiche Vorzeichen ergeben ein positives, ungleiche ein negatives Ergebnis.
Wie führt man die Division einer rationalen Zahl durch?
Um eine rationale Zahl zu dividieren, gehst du je nach Darstellungsform vor: Bei Brüchen bildest du den Kehrwert des Divisors und multiplizierst ihn mit dem Dividenden. Bei Dezimalzahlen verschiebst du die Dezimalstellen so, dass der Divisor eine ganze Zahl wird, und führst dann die schriftliche Division durch. Beachte außerdem die Vorzeichenregeln: Gleiche Vorzeichen ergeben ein positives, ungleiche ein negatives Ergebnis.
Hat Multiplikation Vorrang vor Division?
Das Material behandelt die Division rationaler Zahlen, nicht die Rangfolge von Multiplikation und Division. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Welche Regeln gibt es für die Multiplikation von rationalen Zahlen?
Das Material behandelt das Dividieren von rationalen Zahlen, nicht die Multiplikation. Für die Multiplikation von rationalen Zahlen reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Was sind die Regeln bei rationalen Zahlen?
Beim Dividieren rationaler Zahlen gelten die Vorzeichenregeln: Dividiert man zwei Zahlen mit gleichem Vorzeichen, ist das Ergebnis positiv; bei unterschiedlichen Vorzeichen ist es negativ. Für Brüche bildet man den Kehrwert des Divisors und multipliziert. Bei Dezimalzahlen verschiebt man das Komma, bis der Divisor eine ganze Zahl ist, und führt dann die schriftliche Division durch.