Volumen
Volumen zusammengesetzter Körper berechnen in drei bis vier Schritten: erst die Idee, dann die Rechnung, dann ein paar Übungen mit Lösung.
Für die Volumenberechnung eines zusammengesetzten Körpers schaust du dir zunächst an, aus welchen einfachen Körpern er besteht. In unserem Beispiel sind das eine Pyramide und ein Quader.
Um das Gesamtvolumen zu berechnen, müssen wir zunächst das Volumen der einzelnen Teilkörper ermitteln. In unserem Beispiel benötigen wir dazu die Formeln für das Volumen einer Pyramide und eines Quaders. Mit der vorliegenden Rechnung erhalten wir zunächst das Volumen der Pyramide mit \(16\ cm^3\).
Mit der Rechnung hier erhalten wir für das Volumen des Quaders \(48\ cm^3\).
Die errechneten Teilvolumina addierst du nun zusammen und erhältst so das Gesamtvolumen. Das bedeutet für unser Beispiel, dass wir die Volumina der Pyramide und des Quaders addieren müssen. So erhalten wir für unser Gesamtvolumen \(64\ cm^3\).
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Ein zusammengesetzter Körper besteht aus mehreren Teilkörpern, die sich an verschiedenen Stellen berühren. Müssen wir diese Berührungsstellen bei der Berechnung des Gesamtvolumens berücksichtigen?
Nein, die Berührungsstellen müssen bei der Berechnung des Gesamtvolumens nicht gesondert berücksichtigt werden.
2 Eine quadratische Pyramide wird auf einen Quader gesetzt. Das Volumen der Pyramide beträgt \(90\ cm^3\), das des Quaders \(125\ cm^3\). Wie groß ist das Volumen des zusammengesetzten Körpers?
Das Volumen des zusammengesetzten Körpers beträgt \(215\ cm^3\), da wir die beiden Teilvolumina zusammenaddieren müssen.
Häufige Fragen
Wie berechnet man das Volumen?
Das Volumen eines zusammengesetzten Körpers berechnest du, indem du zuerst die Volumina der Teilkörper ermittelst und diese anschließend addierst. Im Beispiel wird das Volumen einer Pyramide mit \(V_{\text{Pyramide}} = \frac13 \cdot a^2 \cdot h\) und eines Quaders mit \(V_{\text{Quader}} = a \cdot b \cdot c\) berechnet. Die Teilvolumina werden dann zum Gesamtvolumen addiert: \(V_{\text{Gesamt}} = V_{\text{Pyramide}} + V_{\text{Quader}}\).
Wie berechne ich Volumen in Liter?
Um das Volumen in Liter zu berechnen, musst du zunächst das Volumen in Kubikzentimetern (cm³) ermitteln, wie im Material gezeigt: \(V_{\text{Gesamt}} = 64\ cm^3\). Da 1 Liter = 1000 cm³ entspricht, rechnest du dann \(64\ cm^3 : 1000 = 0,064\ Liter\). Das Material zeigt jedoch nur die Berechnung in cm³, nicht die Umrechnung in Liter.
Wie viel Liter sind 40x40x40?
Die Angabe "40x40x40" bezieht sich auf einen Würfel mit Kantenlänge 40 cm. Das Volumen berechnet sich nach der Formel \(V = a \cdot b \cdot c\), also \(40 \, \text{cm} \cdot 40 \, \text{cm} \cdot 40 \, \text{cm} = 64000 \, \text{cm}^3\). Da 1 Liter = 1000 cm³, entspricht das 64 Litern.
Wie lautet die Formel für das Volumen?
Die Formel für das Volumen eines zusammengesetzten Körpers ergibt sich aus der Addition der Volumina seiner Teilkörper. Im Material wird das Volumen einer Pyramide mit \(V_{\text{Pyramide}} = \frac13 \cdot a^2 \cdot h\) und das eines Quaders mit \(V_{\text{Quader}} = a \cdot b \cdot c\) berechnet. Das Gesamtvolumen ist dann \(V_{\text{Gesamt}} = V_{\text{Pyramide}} + V_{\text{Quader}}\).
wie berechnet man ein volumen
Um das Volumen eines zusammengesetzten Körpers zu berechnen, zerlegst du ihn zunächst in einfache Teilkörper wie Quader oder Pyramiden. Dann berechnest du das Volumen jedes Teilkörpers mit der passenden Formel, zum Beispiel \(V_{\text{Quader}} = a \cdot b \cdot c\) oder \(V_{\text{Pyramide}} = \frac13 \cdot a^2 \cdot h\). Anschließend addierst du die Teilvolumina, um das Gesamtvolumen zu erhalten: \(V_{\text{Gesamt}} = V_{\text{Pyramide}} + V_{\text{Quader}}\).