Satz des Thales
Auf dieser Seite findest du eine klare Definition von Satz des Thales sowie erste Beispiele, damit alles schnell greifbar wird.
Nach dem Satz des Thales gilt: Liegt ein Punkt \(C\) eines Dreiecks \(ABC\) auf einem Halbkreis mit dem Durchmesser \(AB\), so ist der Winkel bei \(C\) ein rechter Winkel. Das heißt, es gilt immer \(\gamma=90^\circ\). Für das Dreieck \(ABC\) sehen wir veranschaulicht, dass \(\gamma=90^\circ\) entspricht.
Für die Umkehrung des Satz des Thales gilt: Wenn in einem Dreieck der Winkel bei \(C\) genau \(\gamma=90^\circ\) beträgt, dann liegt der Punkt \(C\) auf einem Kreis mit dem Durchmesser \(AB\), der als Thaleskreis über \(AB\) bezeichnet wird. Das kannst du überprüfen, indem du zuerst den Mittelpunkt \(M\) von \(AB\) bestimmst.
Um die Umkehrung des Satz des Thales weiterhin zu überprüfen, stichst du den Zirkel in den Mittelpunkt \(M\) und stellst ihn auf den Radius \(r=MB\) ein und konstruierst einen Kreis. So erkennst du, dass der Punkt \(C\) auf dem Kreis liegt.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Angenommen, uns liegt ein rechtwinkliges Dreieck \(ABC\) mit \(AB=5\ cm\) und einem rechten Winkel bei \(C\) (\(\gamma=90^\circ\)) vor. Welchen Durchmesser hat der zugehörige Thaleskreis?
Der Durchmesser des Thaleskreises beträgt \(d=5\ cm\).
2 Wenn alle drei Eckpunkte eines Dreieck \(ABC\) auf einem Kreis liegen und die Seite \(AB\) der Durchmesser des Kreises ist, wie groß ist dann der WInkel bei \(C\).
Der Winkel bei \(c\) ist \(\gamma=90^\circ\).
Häufige Fragen
Wie lautet der Satz von Thales?
Der Satz des Thales besagt: Befinden sich die Eckpunkte eines Dreiecks \(ABC\) auf einem Kreis und ist \(AB\) der Durchmesser, so ist der Winkel bei \(C\) stets ein rechter Winkel (\(\gamma=90^\circ\)). Die Umkehrung gilt ebenfalls: Wenn in einem Dreieck der Winkel bei \(C\) genau \(90^\circ\) beträgt, dann liegt \(C\) auf einem Kreis mit dem Durchmesser \(AB\), dem Thaleskreis.
Was ist der Satz des Thales?
Der Satz des Thales besagt: Befinden sich die Eckpunkte eines Dreiecks \(ABC\) auf einem Kreis und ist \(AB\) der Durchmesser, so ist der Winkel bei \(C\) stets ein rechter Winkel. Liegt ein Punkt \(C\) eines Dreiecks auf einem Halbkreis mit dem Durchmesser \(AB\), gilt also immer \(\gamma=90^\circ\). Die Umkehrung lautet: Wenn in einem Dreieck der Winkel bei \(C\) genau \(90^\circ\) beträgt, dann liegt \(C\) auf einem Kreis mit dem Durchmesser \(AB\), dem Thaleskreis.
Was kann man mit dem Satz des Thales machen?
Mit dem Satz des Thales kannst du überprüfen, ob ein Dreieck einen rechten Winkel hat: Liegt der Punkt \(C\) auf einem Halbkreis mit dem Durchmesser \(AB\), dann ist der Winkel bei \(C\) stets \(\gamma=90^\circ\). Umgekehrt kannst du aus einem rechten Winkel schließen, dass der Punkt \(C\) auf dem Thaleskreis über \(AB\) liegt.
Wie zeichne ich den Satz des Thales?
Um den Satz des Thales zu zeichnen, konstruierst du zuerst eine Strecke \(AB\), die den Durchmesser des Kreises darstellt. Dann bestimmst du den Mittelpunkt \(M\) von \(AB\) und zeichnest mit dem Zirkel einen Kreis mit dem Radius \(r=MB\). Wählst du nun einen beliebigen Punkt \(C\) auf diesem Kreis (außer \(A\) und \(B\)), so ist der Winkel bei \(C\) im Dreieck \(ABC\) nach dem Satz des Thales ein rechter Winkel.