Zentri-Peripheriewinkelsatz
Hier erfährst du, was sich hinter Zentri-Peripheriewinkelsatz verbirgt, wie du es erkennst und wo es dir in der Schule begegnet.
Der Zentri-Peripheriewinkelsatz ist eine Erweiterung des Peripheriewinkelsatzes. Dieser besagt, dass wenn ein Zentriwinkel und ein Peripheriewinkel auf demselben Kreisbogen basieren, dann ist der Zentriwinkel doppelt so groß wie der Peripheriewinkel. In unserer Grafik beträgt der Zentriwinkel daher \(2\alpha\) und der Peripheriewinkel \(\alpha\).
In der Grafik sehen wir einen Kreis mit dem Mittelpunkt \(M\). Darin befinden sich zwei Dreiecke, \(\triangle ABC\) und \(\triangle ABM\). Der Zentriwinkel \(\angle AMB\) liegt am Mittelpunkt und der Peripheriewinkel \(\angle ACB\) irgendwo auf dem Kreisrand. Da beide Winkel über die gleiche Sehne \(AB\) gebildet werden gilt die zu sehende Gleichung.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Wie groß ist \(\gamma\) nach dem Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz?
\(\gamma=140^\circ\).
2 Wie groß ist \(\alpha\) nach dem Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz?
\(\alpha=55^\circ\).
Häufige Fragen
Was ist der Zentri-Peripheriewinkelsatz?
Der Zentri-Peripheriewinkelsatz besagt, dass der Zentriwinkel doppelt so groß ist wie der Peripheriewinkel, solange beide auf demselben Kreisbogen basieren. In einer Grafik mit Kreis und Mittelpunkt \(M\) gilt für den Zentriwinkel \(\angle AMB\) und den Peripheriewinkel \(\angle ACB\) die Beziehung \(\angle AMB = 2 \cdot \angle ACB\). Ein Beispiel zeigt \(120^\circ = 2 \cdot 60^\circ\).
Was besagt der Peripheriewinkelsatz?
Der Peripheriewinkelsatz besagt, dass ein Zentriwinkel doppelt so groß ist wie ein Peripheriewinkel, wenn beide auf demselben Kreisbogen basieren. In der Grafik ist der Zentriwinkel \(\angle AMB\) und der Peripheriewinkel \(\angle ACB\), wobei \(\angle AMB = 2 \cdot \angle ACB\) gilt.
Wie kann man den Peripheriewinkel einfach erklären?
Der Peripheriewinkel ist der Winkel, der auf dem Kreisrand liegt und über eine Sehne gebildet wird. Der Zentri-Peripheriewinkelsatz besagt, dass der Zentriwinkel doppelt so groß ist wie der Peripheriewinkel, wenn beide auf demselben Kreisbogen basieren. In der Grafik ist der Zentriwinkel \(\angle AMB\) und der Peripheriewinkel \(\angle ACB\), und es gilt \(\angle AMB = 2 \cdot \angle ACB\).
Was ist der Zentriwinkel einer Sehne?
Der Zentriwinkel einer Sehne ist der Winkel, der im Kreismittelpunkt \(M\) über diese Sehne \(AB\) gebildet wird. Im Material wird er als \(\angle AMB\) bezeichnet. Der Zentri-Peripheriewinkelsatz besagt, dass der Zentriwinkel doppelt so groß ist wie der Peripheriewinkel, wenn beide auf demselben Kreisbogen basieren.
Worin besteht der Unterschied zwischen Mittelpunktswinkeln und Peripheriewinkeln?
Der Zentriwinkel liegt am Mittelpunkt des Kreises, während der Peripheriewinkel auf dem Kreisrand liegt. Beide Winkel basieren auf demselben Kreisbogen. Der entscheidende Unterschied ist, dass der Zentriwinkel doppelt so groß ist wie der Peripheriewinkel, wie der Zentri-Peripheriewinkelsatz besagt: \(\angle AMB = 2 \cdot \angle ACB\).