Zehntel-, Hundertstel- und Tausendstelstellen und Endliche Dezimalzahlen
Endliche Dezimalzahlen im Überblick: was du wissen solltest, wie alles zusammenhängt und wo du weiterlernen kannst.
Zehntel-, Hundertstel- und Tausendstelstellen
Zusammenfassend bestehen Dezimalzahlen aus einer Ganzzahl und einem Bruchteil, der mit Zehnteln, Hundertsteln und Tausendsteln bezeichnet wird.
Zehntel-, Hundertstel- und Tausendstelstellen sind die Stellen hinter dem Komma in einer Dezimalzahl. Sie geben an, wie viele Teile von \(10\), \(100\) oder \(1000\) gemeint sind. Hier siehst du, wie die Brüche das repräsentieren.
Man kann auch Zahlen mit unterschiedlichen Anzahlen von Stellen hinter dem Komma vergleichen, indem man fehlende Stellen mit Nullen auffüllt. Zum Beispiel ist \(0,5\) dasselbe wie \(0,500\). Mit dieser Methode lassen sich die Zahlen in unserem Beispiel besser vergleichen.
Aber Achtung, die \(0\) darf nicht links von der Zahl hinzugefügt werden! Das ist dann eine ganz andere Zahl.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Wenn du eine Dezimalzahl mit drei Nachkommastellen hast, welche Stelle repräsentiert das zweite Nachkommazeichen?
Die Hundertstelstelle.
2 Welche Stelle kommt nach der Hundertstelstelle in einer Dezimalzahl?
Die Tausendstelstelle
3 Was ist in der Zahl 123,456 die Hundertstelstelle?
5
Endliche Dezimalzahlen
Merke dir, dass es bei endlichen Dezimalzahlen nur eine bestimmte Anzahl von Stellen nach dem Komma gibt und danach keine weiteren Zahlen mehr kommen.
Endliche Dezimalzahlen sind Dezimalzahlen, bei denen die Ziffern nach dem Komma irgendwann aufhören. Das bedeutet, dass es nur eine bestimmte Anzahl von Stellen nach dem Komma gibt und danach keine weiteren Zahlen mehr kommen.
Sie heißen „endlich“, weil die Anzahl der Stellen nach dem Komma begrenzt ist. Bei der Zahl \(3,7\) gibt es nur eine Stelle nach dem Komma, bei \(0,125\) sind es drei Stellen\), und danach ist Schluss. Auch eine Zahl wie \(10,0\) ist eine endliche Dezimalzahl, weil nach dem Komma keine weiteren Ziffern mehr folgen.
Endliche Dezimalzahlen entstehen beim Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen, wenn der Nenner des Bruchs durch die Faktoren \(2\) und \(5\) gebildet werden kann. Hier siehst du Beispiele zu solchen Brüchen.
Übungen mit Lösung
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1 Warum lässt sich der Bruch (\frac{1}{3}\) nicht als endliche Dezimalzahl darstellen?
Weil der Nenner nicht ausschließlich aus den Primfaktoren 2 und/oder 5 besteht.
2 Wann ist eine Dezimalzahl endlich?
Wenn sie nach einer bestimmten Anzahl von Dezimalstellen endet.